设有一个背包能承受重量s(s>0),又有n(n≥1)件物品,其重量列表为 w-[w1w2,…,wn]。要从物品中挑选若干件放入背包,使得放入的物品重量之和正好是s。试设计递归函数 w,s,n),当有解时返回 True,并显示所选物品是哪些;无解时返回 Falese。
时间: 2024-10-12 21:14:26 浏览: 26
java_n_queen.rar_0-1背包_n后回溯_queen
这个问题可以使用动态规划中的“0-1背包”(knapsack problem with binary variables)算法来解决,特别是使用递归的方式来构建解决方案。我们可以创建一个名为`isPossible`的递归函数,它接受三个参数:当前物品的索引`i`、剩余的背包容量`cap`以及一个布尔数组`selected`来记录已选择的物品。
递归的基本思路是这样的:
1. 如果`i`已经超出物品范围(即`i >= n`),说明所有物品都已考虑过,如果此时`cap`还大于0,则表示背包还能装东西,但没有更多的物品可以选择,所以返回False。
2. 如果`cap`小于等于0,说明无法装下当前的物品,也返回False。
3. 否则,有两种情况需要分别处理:
- 如果当前物品不选择(`selected[i] = False`),则检查不选该物品的情况是否满足背包容量,即调用`isPossible(i+1, cap, selected)`;
- 如果选择当前物品(`selected[i] = True`),则尝试将物品加入背包,更新剩余容量`cap -= wi`,然后继续检查接下来的物品,即调用`isPossible(i+1, cap, selected)`并设置`selected[i] = True`。
当找到一种可行的方案(即背包满且没有更多物品可选)并且`cap`等于0时,返回True,并同时回溯记录选出的物品。
Python伪代码如下:
```python
def isPossible(i, cap, selected):
if i == n or cap <= 0:
return False
else:
# 不选第i个物品
if not selected[i]:
if isPossible(i+1, cap, selected):
return True
# 选第i个物品
elif isPossible(i+1, cap-wi, selected[:i] + [True] + selected[i+1:]):
selected[i] = True
return True
return False
```
要找出具体的物品组合,可以在递归结束之后通过`selected`数组确定每个物品是否被选中。
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