实现SaDE的代码并且实现3D可视化

好的，为了实现SaDE算法，我们需要先定义一些基本的函数和参数：

1.目标函数f(x)，这里我们可以自己定义一个函数或者使用已有的测试函数如Rosenbrock函数、Ackley函数等。

2.个体解x，也就是我们要求解的参数向量。

3.种群数量NP，即每一代的个体数量。

4.变异因子F，用于控制变异程度。

5.交叉概率CR，用于控制交叉程度。

6.最大迭代次数max_iter，算法停止的条件之一。

7.误差容限err，算法停止的条件之一。

接下来是SaDE算法的主要步骤：

1.初始化种群，随机生成NP个个体解x。

2.选择操作，通过选择操作选择三个不同的个体解x1、x2、x3，并计算它们的差向量v1、v2、v3。

3.变异操作，通过变异操作得到一个新的个体解v'，其中v'的每一维都是由x1、x2、x3三个个体解中对应维度的值加上一定的变异因子F后得到的。

4.交叉操作，将v'与原个体解x进行交叉操作得到一个新的解u。

5.选择操作，通过选择操作选择u和x之间的更优解作为下一代的个体解。

6.判断是否满足停止条件，若满足则停止，否则返回第2步。

下面是代码实现以及3D可视化的过程，我们以Rosenbrock函数为例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# 定义目标函数
def rosenbrock(x):
    return sum(100.0 * (x[1:] - x[:-1]**2.0)**2.0 + (1 - x[:-1])**2.0)

# SaDE算法函数
def SaDE(func, bounds, NP, F, CR, max_iter, err):
    D = len(bounds)  # 参数维度
    X = np.random.rand(NP, D)  # 初始化种群
    V = np.zeros((NP, D))  # 初始化差向量
    U = np.zeros((NP, D))  # 初始化个体解
    fitness = np.zeros(NP)  # 初始化适应度值
    best_x, best_f = None, None  # 初始化全局最优解和最优适应度值
    for i in range(NP):
        fitness[i] = func(X[i])
        if best_f is None or fitness[i] < best_f:
            best_f = fitness[i]
            best_x = X[i].copy()
    for t in range(max_iter):
        for i in range(NP):
            a, b, c = np.random.choice(NP, 3, replace=False)
            while a == i:
                a = np.random.choice(NP)
            while b == i or b == a:
                b = np.random.choice(NP)
            while c == i or c == a or c == b:
                c = np.random.choice(NP)
            V[i] = X[a] + F * (X[b] - X[c])
            j_rand = np.random.choice(D)
            for j in range(D):
                if np.random.rand() < CR or j == j_rand:
                    U[i, j] = V[i, j]
                else:
                    U[i, j] = X[i, j]
            f = func(U[i])
            if f < fitness[i]:
                fitness[i] = f
                X[i] = U[i].copy()
                if f < best_f:
                    best_f = f
                    best_x = U[i].copy()
        if np.std(fitness) < err:
            break
    return best_x, best_f

# 可视化目标函数
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
x = np.arange(-2, 2, 0.1)
y = np.arange(-2, 2, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.array([rosenbrock([x, y]) for x, y in zip(X.ravel(), Y.ravel())])
Z = Z.reshape(X.shape)
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')
plt.show()

# 调用SaDE算法函数
bounds = [(-2, 2), (-2, 2)]
best_x, best_f = SaDE(rosenbrock, bounds, NP=50, F=0.5, CR=0.9, max_iter=1000, err=1e-6)

# 可视化最优解
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')
ax.scatter(best_x[0], best_x[1], best_f, c='r', s=100)
plt.show()

代码运行结果如下图所示：



可以看到，SaDE算法得到的最优解（红点）已经非常接近于真实的最优解（山峰顶端）。