斯特芬森迭代求解非线性方程组matlab

斯特芬森迭代是求解非线性方程组的一种迭代方法，可以使用MATLAB进行实现。以下是MATLAB代码示例：

function [x, k] = steffensen(f, x0, tol, maxit)
% f: 非线性方程组
% x0: 初始点
% tol: 容差
% maxit: 最大迭代次数
% x: 迭代解
% k: 迭代次数

if nargin < 4, maxit = 100; end
if nargin < 3, tol = 1e-6; end
if nargin < 2, error('需要至少输入f和x0'); end

x = x0;
for k = 1:maxit
    % 计算斯特芬森迭代公式中的函数值
    f1 = feval(f, x);
    f2 = feval(f, x + f1);
    f3 = feval(f, x + 2*f1) - 2*f2;
    % 计算下一个迭代点
    x1 = x - f1.^2 ./ f3;
    % 判断是否达到精度要求
    if abs(x1 - x) < tol
        break;
    end
    x = x1;
end

if k == maxit
    warning('超过最大迭代次数');
end

其中，`f`是非线性方程组，`x0`是初始点，`tol`是容差，`maxit`是最大迭代次数。在迭代过程中，使用斯特芬森迭代公式计算下一个迭代点，直到达到精度要求或超过最大迭代次数。

相关问题

用斯特芬森迭代求解非线性方程组matlab

斯特芬森迭代法是一种求解非线性方程组的迭代方法，其基本思想是将非线性方程组转化为一个等价的线性方程组，然后通过迭代求解线性方程组来逼近非线性方程组的解。

下面是在MATLAB中实现斯特芬森迭代法的步骤：

1. 定义非线性方程组，例如：

   function [f,g]=equations(x)
   f=[x(1)^2+x(2)^2-1; x(1)-x(2)^3];
   g=[2*x(1), 2*x(2); 1, -3*x(2)^2];

这里定义了一个包含两个方程的非线性方程组，同时还定义了该方程组的雅克比矩阵g。

2. 定义初始值和迭代次数，例如：

   x0=[1;1];
   nmax=100;

这里定义了初始值x0和迭代次数nmax。

3. 利用斯特芬森迭代公式进行迭代，例如：

   for i=1:nmax
       [f,g]=equations(x0);
       dx=-g\f;
       x1=x0+dx;
       if norm(dx)<1e-6
           break;
       end
       x0=x1;
   end

这里利用了for循环进行迭代，每次迭代都计算了方程组的函数值和雅克比矩阵，然后利用斯特芬森迭代公式计算出下一个迭代点x1，直到满足收敛条件（例如dx的范数小于1e-6）。

4. 输出最终的解，例如：

   disp(['The solution is: ',num2str(x0')])

这里输出了最终的解。

完整的MATLAB代码如下：

function [f,g]=equations(x)
f=[x(1)^2+x(2)^2-1; x(1)-x(2)^3];
g=[2*x(1), 2*x(2); 1, -3*x(2)^2];
end

x0=[1;1];
nmax=100;

for i=1:nmax
    [f,g]=equations(x0);
    dx=-g\f;
    x1=x0+dx;
    if norm(dx)<1e-6
        break;
    end
    x0=x1;
end

disp(['The solution is: ',num2str(x0')])

matlab斯特芬森非线性方程组

斯特芬森非线性方程组是指一类由斯特芬森提出的非线性方程组求解方法。该方法基于牛顿迭代法，但是通过使用差分方法来计算牛顿迭代中的雅可比矩阵，从而避免了求解雅可比矩阵的矩阵求逆操作，使得该方法在求解大规模非线性方程组时更加高效。

在Matlab中，可以使用fsolve函数来求解斯特芬森非线性方程组。该函数的使用方法如下：

% 定义非线性方程组的函数句柄
fun = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; x(1) - x(2)^3];

% 定义初始点
x0 = [1; 1];

% 调用fsolve函数求解方程组
[x, fval, exitflag] = fsolve(fun, x0);

其中，fun是一个函数句柄，用来定义非线性方程组。x0是一个初始点，用来指定求解的起点。fsolve函数会返回求解得到的解x、方程组的函数值fval以及求解的退出标志exitflag。

需要注意的是，在使用fsolve函数求解斯特芬森非线性方程组时，需要保证初始点x0的选择合理，否则可能会导致求解失败或者得到错误的解。