matlab画旋转单叶双曲面

在Matlab中，画出旋转单叶双曲面需要用到三维图像绘制的工具箱，主要有两种方法：

方法一：基于参数方程绘制旋转单叶双曲面。

单叶双曲面的参数方程可表示为：

$x = a \sinh(u) \cos(v)$

$y = a \sinh(u) \sin(v)$

$z = a \cosh(u)$

其中，$a$ 为参数，$u$ 与 $v$ 在一定区间内取值，旋转单叶双曲面就可以得到。

Matlab代码如下：

u = -2:0.1:2; 
v = 0:0.1:2*pi; 
[U,V] = meshgrid(u,v);  
a = 1; 
x = a*sinh(U).*cos(V); 
y = a*sinh(U).*sin(V); 
z = a*cosh(U); 
surf(x,y,z); 
axis equal

运行以上代码，便可得到旋转单叶双曲面。

方法二：基于椭圆方程绘制旋转单叶双曲面。

从椭圆方程转换到单叶双曲面方程可以使用消元解方程得到。设椭圆的方程为

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$

其中 $a,b,c$ 为常数，代入下列变换

$$
\begin{cases}
x=a\sinh u\cos v \\
y=b\sinh u\sin v \\
z=c\cosh u\end{cases}
$$

并将其代入椭圆方程即可得到旋转单叶双曲面的方程：

$$
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1
$$

Matlab代码如下：

[x,y,z] = meshgrid(-2:0.2:2); 
a=1; 
b=1; 
c=1; 
F = x.^2/a^2 + y.^2/b^2 - z.^2/c^2 - 1; 
p = patch(isosurface(x,y,z,F,0)); 
set(p,'FaceColor','red','EdgeColor','none'); axis equal;

其中，isosurface() 函数是绘制等值面的工具函数，通过设定值为0来绘制等值面。

以上两种方法均可成功绘制旋转单叶双曲面。