rsa-crt算法带Square­Mult的高效率py语言实现代码

下面是使用 Python 实现 RSA-CRT 算法的示例代码，其中包含了 Square-Mult 的高效率实现：

def square_multiply(x, c, n):
    """
    返回 (x ** c) % n 的值
    """
    z = 1
    for i in range(c.bit_length()):
        if c >> i & 1:
            z = (z * x) % n
        x = (x * x) % n
    return z

def rsa_crt(c, d, p, q):
    """
    使用 RSA-CRT 算法解密密文 c
    d 为私钥的指数，p 和 q 为模数的两个质因数
    """
    # 计算 p 和 q 的欧拉函数值
    phi_p = p - 1
    phi_q = q - 1
    # 计算 dp 和 dq
    dp = d % phi_p
    dq = d % phi_q
    # 计算 q 的逆元
    qinv = pow(q, phi_p - 1, p)
    # 计算 m1 和 m2
    m1 = square_multiply(c, dp, p)
    m2 = square_multiply(c, dq, q)
    # 计算 m
    m = (qinv * (m1 + p - m2)) % p * q + m2
    return m

在这个函数中，我们使用了 Square-Mult 的高效算法来计算幂运算。这个算法的思想是，将幂的二进制表示展开，然后逐位计算。例如，对于 x^c，如果 c 的二进制表示为 c0c1c2...cn，那么 x^c 等于 x^(c0*2^0) * x^(c1*2^1) * x^(c2*2^2) * ... * x^(cn*2^n)。这样，我们就可以在线性时间内计算出 x^c 的值，而不是像普通幂算法