rsa-crt算法使用Square­Mult以及不导入库的实现代码

### 回答1：
RSA-CRT 算法是一种用于加速 RSA 加密和解密的算法。Square-Mult 是 RSA-CRT 算法中的一部分，主要用于快速计算幂。

下面是不使用库的 RSA-CRT 算法的 Python 代码示例：

def rsa_crt(c: int, d: int, p: int, q: int, e: int = 65537) -> int:
    """
    使用 RSA-CRT 算法对数字 c 进行解密，返回解密后的数字。
    d 是私钥，p 和 q 是质数，e 是公钥（默认值为65537）。
    """
    # 计算 p 和 q 的欧拉函数值
    phi_p = p - 1
    phi_q = q - 1
    # 计算 dp 和 dq
    dp = d % phi_p
    dq = d % phi_q
    # 计算 q 的逆元
    q_inv = pow(q, phi_p - 1, p)
    # 使用 Square-Mult 算法快速计算幂
    m1 = pow(c, dp, p)
    m2 = pow(c, dq, q)
    # 计算 m
    m = (q_inv * (m1 - m2) * q + m2) % (p * q)
    return m

使用方法示例：

# 假设已知 c=1234，d=5678，p=23，q=29，e=65537
m = rsa_crt(1234, 5678, 23, 29)
print(m)  # 输出解密后的数字

希望这些信息能帮到你。

### 回答2：
RSA-CRT算法是一种RSA加密算法的变种，用于提高加密效率。在实现RSA-CRT算法时，要使用Square­Mult算法来进行快速模幂运算，并且不导入库来实现代码。

以下是一种使用Square­Mult实现RSA-CRT算法的示例代码：

# 定义Square­Mult算法实现快速模幂运算
def square_mult(base, exponent, modulus):
    result = 1
    while exponent > 0:
        if exponent % 2 == 1:
            result = (result * base) % modulus
        base = (base * base) % modulus
        exponent = exponent // 2  
    return result

# RSA密钥生成过程略

# RSA加密过程
def rsa_encrypt(plaintext, public_key):
    n, e = public_key
    ciphertext = square_mult(plaintext, e, n)
    return ciphertext

# RSA解密过程
def rsa_decrypt(ciphertext, private_key):
    n, d, p, q = private_key
    dp = d % (p - 1)
    dq = d % (q - 1)
    q_inv = pow(q, -1, p)
    m1 = square_mult(ciphertext, dp, p)
    m2 = square_mult(ciphertext, dq, q)
    h = (q_inv * (m1 - m2)) % p
    plaintext = m2 + h * q
    return plaintext

# RSA-CRT加密过程
def rsa_crt_encrypt(plaintext, crt_private_key):
    p, q, d_p, d_q, q_inv = crt_private_key
    m1 = square_mult(plaintext, d_p, p)
    m2 = square_mult(plaintext, d_q, q)
    h = (q_inv * (m1 - m2)) % p
    ciphertext = m2 + h * q
    return ciphertext

# RSA-CRT解密过程
def rsa_crt_decrypt(ciphertext, crt_private_key):
    p, q, d_p, d_q, q_inv = crt_private_key
    m1 = square_mult(ciphertext, d_p, p)
    m2 = square_mult(ciphertext, d_q, q)
    h = (q_inv * (m1 - m2)) % p
    plaintext = m2 + h * q
    return plaintext

# 测试示例代码
plaintext = 12345
public_key = (3233, 17)  # RSA公钥
private_key = (3233, 413, 17)
crt_private_key = (61, 53, 17, 413, 47)

ciphertext = rsa_encrypt(plaintext, public_key)  # RSA加密
decrypted_plaintext = rsa_decrypt(ciphertext, private_key)  # RSA解密
crt_ciphertext = rsa_crt_encrypt(plaintext, crt_private_key)  # RSA-CRT加密
crt_decrypted_plaintext = rsa_crt_decrypt(crt_ciphertext, crt_private_key)  # RSA-CRT解密

print("RSA加密结果:", ciphertext)
print("RSA解密结果:", decrypted_plaintext)
print("RSA-CRT加密结果:", crt_ciphertext)
print("RSA-CRT解密结果:", crt_decrypted_plaintext)

以上就是使用Square­Mult算法，并且不导入库的实现RSA-CRT算法的代码示例。请注意，这只是一个简化的示例，实际使用时需要进行合适的错误处理、输入验证等。