rsa-crt算法超高效率很高级的py语言实现完整代码

### 回答1：
下面是 RSA-CRT 算法的 Python 实现。这是一种高效的 RSA 加密算法，它通过使用 Chinese Remainder Theorem（CRT）来加速加密和解密过程。

首先，我们需要安装并导入一些必要的库：

pip install gmpy2
pip install pycryptodome

from Crypto.Util.number import *
from gmpy2 import *

接下来，我们需要定义一些常量和函数：

# RSA 加密常量
N = 162259276829213363391578010288127
E = 65537
D = 14736871905452358333597505022289
P = 41743566575379435793703790844127
Q = 39095027402394542986568936640305

# 计算模 n 意义下的逆元
def invmod(a, n):
    return invert(a, n)

# 计算 (a ** b) % mod
def modpow(a, b, mod):
    return powmod(a, b, mod)

# 计算 CRT 合并后的数
def crt_combine(a_list, n_list):
    return crt(a_list, n_list)

有了这些函数和常量，我们就可以开始实现 RSA-CRT 算法了。

首先是加密函数：

def rsa_crt_encrypt(m):
    # 先将明文转换成整数
    m = bytes_to_long(m.encode())
    # 计算 CRT 分解后的数
    mp = m % P
    mq = m % Q
    # 对分解后的数进行加密
    c1 = modpow(mp, E, P)
    c2 = modpow(mq, E, Q)
    # 将加密后的数合并起来
    c = crt_combine([c1, c2], [P, Q])
    # 返回密文
    return long_to_bytes(c)

接着是解密函数：

### 回答2：
RSA-CRT（RSA Chinese Remainder Theorem）算法是一种RSA算法的优化技术，用于提高RSA算法的执行效率。下面是一个使用Python语言完整实现的高效率RSA-CRT算法的代码示例：

import random

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    return gcd(b, a % b)

def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a, 1, 0
    else:
        d, x, y = extended_gcd(b, a % b)
        return d, y, x - (a // b) * y

def modular_inverse(a, n):
    d, x, y = extended_gcd(a, n)
    if d == 1:
        return x % n
    return None

def rsa_crt_encrypt(plaintext, e, p, q):
    n = p * q
    phi_n = (p - 1) * (q - 1)

    if gcd(e, phi_n) != 1:
        raise ValueError("e and phi(n) are not coprime.")

    d = modular_inverse(e, phi_n)
    
    if d is None:
        raise ValueError("No modular inverse for e and phi(n).")
    
    dp = d % (p - 1)
    dq = d % (q - 1)
    qinv = modular_inverse(q, p)

    m1 = pow(plaintext, dp, p)
    m2 = pow(plaintext, dq, q)
    h = (qinv * (m1 - m2)) % p

    ciphertext = m2 + h * q

    return ciphertext

def rsa_crt_decrypt(ciphertext, e, p, q):
    n = p * q
    phi_n = (p - 1) * (q - 1)

    if gcd(e, phi_n) != 1:
        raise ValueError("e and phi(n) are not coprime.")

    d = modular_inverse(e, phi_n)
    
    if d is None:
        raise ValueError("No modular inverse for e and phi(n).")
    
    dp = d % (p - 1)
    dq = d % (q - 1)
    qinv = modular_inverse(q, p)

    h = pow(ciphertext % p, dp, p) - pow(ciphertext % q, dq, q)
    h = (h * qinv) % p

    plaintext = (ciphertext - h * q) % n

    return plaintext

# 测试代码
plaintext = random.randint(0, 100)
e = 65537
p = 61
q = 53

print("明文:", plaintext)
ciphertext = rsa_crt_encrypt(plaintext, e, p, q)
print("密文:", ciphertext)
decrypted_plaintext = rsa_crt_decrypt(ciphertext, e, p, q)
print("解密后的明文:", decrypted_plaintext)

此代码实现了RSA-CRT算法的加密和解密过程，包括通过扩展欧几里得算法求模反元素、生成加密和解密密钥、加密和解密的过程。通过对p和q的模重建，RSA-CRT算法能够提高加密和解密的效率。

### 回答3：
RSA-CRT算法是基于RSA算法的一种优化算法。它利用中国余数定理来提高加密和解密的效率。以下是一个高效实现RSA-CRT算法的Python代码示例：

import math

# 扩展欧几里得算法求模反元素
def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return 1, 0, a
    else:
        x, y, gcd = extended_gcd(b, a % b)
        return y, x - (a // b) * y, gcd

# 计算模反元素
def mod_inverse(e, phi):
    x, _, _ = extended_gcd(e, phi)
    return x % phi

# 快速模幂运算
def mod_exp(base, exponent, modulus):
    result = 1
    while exponent > 0:
        if exponent % 2 == 1:
            result = (result * base) % modulus
        base = (base * base) % modulus
        exponent = exponent // 2
    return result

# RSA-CRT加密
def rsa_crt_encrypt(plain_text, e, n, p, q, dp, dq, qinv):
    m1 = mod_exp(plain_text, dp, p)
    m2 = mod_exp(plain_text, dq, q)
    h = (qinv * (m1 - m2)) % p
    ciphertext = m2 + h * q
    return mod_exp(ciphertext, e, n)

# RSA-CRT解密
def rsa_crt_decrypt(ciphertext, d, n, p, q, dp, dq, qinv):
    m1 = mod_exp(ciphertext, dp, p)
    m2 = mod_exp(ciphertext, dq, q)
    h = (qinv * (m1 - m2)) % p
    plain_text = m2 + h * q
    return mod_exp(plain_text, d, n)

# 测试
if __name__ == '__main__':
    p = 137
    q = 139
    n = p * q
    phi = (p - 1) * (q - 1)
    e = 65537
    d = mod_inverse(e, phi)
    dp = d % (p - 1)
    dq = d % (q - 1)
    qinv = mod_inverse(q, p)

    plain_text = 123456
    ciphertext = rsa_crt_encrypt(plain_text, e, n, p, q, dp, dq, qinv)
    decrypted_text = rsa_crt_decrypt(ciphertext, d, n, p, q, dp, dq, qinv)

    print('加密前：', plain_text)
    print('加密后：', ciphertext)
    print('解密后：', decrypted_text)

以上是用Python实现RSA-CRT算法的完整代码。这个代码实现了RSA-CRT的加密和解密过程，并且包含了模幂算法和扩展欧几里得算法的实现。通过利用中国余数定理和模反元素的计算，RSA-CRT算法可以提高加密和解密的效率。