rsa-crt算法有快速幂和robin-miller算法，精简的py语言实现代码

### 回答1：
RSA-CRT 算法是用于加速 RSA 密钥的模幂运算的一种方法。这种方法通过使用 Chinese Remainder Theorem（中国剩余定理）来减少计算量，从而提高效率。

下面是 RSA-CRT 算法的 Python 代码实现：

def rsa_crt(m: int, d: int, p: int, q: int, dp: int, dq: int) -> int:
    qinv = pow(q, p - 2, p)
    m1 = pow(m, dp, p)
    m2 = pow(m, dq, q)
    h = (qinv * (m1 - m2)) % p
    return m2 + h * q

在这段代码中，`m` 是要解密的信息，`d` 是 RSA 私钥，`p` 和 `q` 是 RSA 密钥的两个质因数，`dp` 和 `dq` 是 RSA 私钥的两个 CRT 参数。

快速幂算法是一种用于快速计算幂的算法，它通过递归的方式来实现。递归的关键在于，对于一个数的幂，如果幂是奇数，则可以用其平方的一半再乘上它本身来得到结果；如果幂是偶数，则可以直接将幂的一半平方来得到结果。

Robin-Miller 算法是一种用于快速计算模的算法。它的基本思想是，对于一个数的模运算，如果模数是奇数，则可以将其分解成两个较小的奇数之和，然后对这两个数分别进行模运算，再将结果相加得

### 回答2：
RSA-CRT算法是一种加密算法，其中使用了两个较慢的算法：快速幂算法和Robin-Miller算法。下面是关于这两种算法的精简的Python代码实现。

1. 快速幂算法：

# 计算快速幂
def fast_power(base, exponent, modulus):
    result = 1
    base = base % modulus

    while exponent > 0:
        if exponent % 2 == 1:
            result = (result * base) % modulus
        exponent = exponent // 2
        base = (base * base) % modulus

    return result

2. Robin-Miller算法：

# Robin-Miller素性测试
def is_prime(n, k):
    # 排除小于2的数和偶数
    if n < 2 or n % 2 == 0:
        return False

    # 定义辅助函数
    def cal_s_d(n):
        d = n - 1
        s = 0
        while d % 2 == 0:
            d /= 2
            s += 1
        return s, d

    # 进行k次测试
    for _ in range(k):
        a = random.randint(2, n - 1)
        s, d = cal_s_d(n - 1)
        x = fast_power(a, d, n)

        if x == 1 or x == n - 1:
            continue

        for _ in range(s - 1):
            x = (x * x) % n
            if x == 1:
                return False
            if x == n - 1:
                break
        else:
            return False

    return True

希望以上代码能对您有所帮助，如有任何问题，请随时告诉我。

### 回答3：
RSA-CRT算法中使用了快速幂算法和Robin-Miller算法来提高计算效率。下面是一个使用Python编写的简化代码：

# 快速幂算法函数
def fast_power(base, exponent, modulus):
result = 1
while exponent > 0:
if exponent % 2 == 1:
result = (result * base) % modulus
base = (base * base) % modulus
exponent = exponent // 2
return result

# Robin-Miller算法函数
def robin_miller(n):
# 根据Robin-Miller算法找到一个与n互质的数a
a = 2
while True:
if gcd(a, n) == 1:
break
a += 1

# 使用Robin-Miller算法进行快速判断n是否为素数
x = fast_power(a, n-1, n)
if x != 1:
return False
else:
return True

# 主程序
def main():
p = 61 # 选择素数p
q = 53 # 选择素数q
n = p * q # 计算n
euler_n = (p - 1) * (q - 1) # 计算n的欧拉函数值

# 使用Robin-Miller算法判断n是否为素数
if robin_miller(n) == False:
print("n不是素数")
return

# 选择一个与euler_n互质的数e
e = 17

# 计算e的模反元素d
d = 0
while (e * d) % euler_n != 1:
d += 1

# 加密
plaintext = 123 # 待加密的明文
ciphertext = fast_power(plaintext, e, n) # 加密后的密文

# 解密
decryptedtext = fast_power(ciphertext, d, n) # 解密后的明文
print("解密后的明文为：", decryptedtext)

main()