rsa-crt算法高效率丰富注释py语言实现代码

下面是 RSA-CRT 算法的高效率 Python 实现代码，带有丰富的注释：

# RSA-CRT 算法的 Python 实现

# 首先，我们需要实现快速幂算法，用于计算 (b ** e) % m
def fast_pow(b, e, m):
    # 将 e 转换为二进制表示
    e_bin = bin(e)[2:]
    # 初始化结果为 1
    result = 1
    # 循环遍历 e_bin 的每一位
    for i in e_bin:
        # 如果当前位为 1，则将结果乘上 b
        if i == "1":
            result = (result * b) % m
        # 将 b 乘上自己
        b = (b * b) % m
    # 返回结果
    return result

# 接下来，我们需要实现求逆元算法，用于计算 a 在模 m 意义下的逆元
def inverse(a, m):
    # 初始化 t 为 0，new_t 为 1
    t, new_t = 0, 1
    # 初始化 r 为 m，new_r 为 a
    r, new_r = m, a
    # 当 r 不为 0 时，循环
    while r != 0:
        # 计算商 q 和余数
        q, r = divmod(new_r, r)
        # 更新 t 和 new_t 的值
        t, new_t = new_t - q * t, t
        # 更新 r 和 new_r 的值
        r, new_r = new_r - q * r, r
    # 如果 new_r 不为 1，则 a 没有逆元
    if new_r != 1:
        raise ValueError("{} has no inverse mod {}".format(a, m))
    # 返回 new_t（即 a 在模 m 意义下的逆元）
    return new_t

# 最后，我们就可以实现 RSA-CRT