rsa-crt算法高效率多注释带示例的py语言实现的完整代码

RSA-CRT（也称为 RSA-Chinese Remainder Theorem）是一种加密算法，可以用于加密和解密信息。下面是一个使用 Python 语言实现 RSA-CRT 的示例代码，这份代码包含了详细的注释和解释，希望能对你有所帮助：

# 首先，我们需要导入必要的库
import random

# 定义两个函数，用于计算模取余数和扩展欧几里得算法
def mod_inverse(a, m):
    """
    计算模取余数的逆元
    :param a: 逆元的值
    :param m: 模数
    :return: 逆元的值
    """
    g = gcd(a, m)
    if g != 1:
        raise Exception('No modular inverse exists')
    else:
        return pow(a, m-2, m)

def gcd(a, b):
    """
    计算最大公约数
    :param a: 整数a
    :param b: 整数b
    :return: 最大公约数
    """
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

# 定义RSA-CRT类
class RSA_CRT:
    def __init__(self, p, q, e):
        """
        初始化函数
        :param p: 素数p
        :param q: 素数q
        :param e: 加密指数e
        """
        self.p = p
        self.q = q
        self.e = e
        self.n = p * q
        self.phi = (p - 1) * (q - 1)
        self.d = mod_inverse(self.e, self.phi)
        self.dp = self.d % (p - 1)
        self.dq = self.d % (q - 1)
        self.q_inv = mod_inverse(q, p)

    def encrypt(self, message):
        """
        加密函数
        :param message: 需要加密的信息
        :return: 加密后的密文
        """