rsa-crt算法超高效率的py语言实现完整代码

### 回答1：
下面是 RSA-CRT 算法的 Python 代码实现：

import math

def gcd(a, b):
    """计算最大公约数"""
    if b == 0:
        return a
    return gcd(b, a % b)

def exgcd(a, b):
    """扩展欧几里得算法，求出 a, b 的一组逆元"""
    if b == 0:
        return 1, 0
    d, y = exgcd(b, a % b)
    x = y
    y = d - a // b * y
    return x, y

def modinv(a, m):
    """求 a 在模 m 意义下的逆元"""
    x, y = exgcd(a, m)
    return x % m

def crt(a, p, q):
    """使用中国剩余定理计算 a ≡ x (mod pq) 的解"""
    p_inv = modinv(p, q)
    q_inv = modinv(q, p)
    x = (a * q * q_inv + b * p * p_inv) % (p * q)
    return x

def rsa_crt_decrypt(c, d, p, q):
    """使用 RSA-CRT 算法解密密文 c"""
    # 计算 dp, dq
    dp = d % (p - 1)
    dq = d % (q - 1)
    # 计算 mp, mq
    mp = pow(c, dp, p)
    mq = pow(c, dq, q)
    # 计算 m
    m = crt(mp, p, q, mq)
    return m

def rsa_crt_encrypt(m, e, n):
    """使用 RSA-CRT 算法加密明文 m"""
    c = pow(m, e, n)
    return c

该代码实现了 RSA-CRT 算法的两个基本操作：加密和解密。

在代码中，我们使用了三个辅助函数：

- `gcd` 函数用于计算最大公约数。
- `exgcd` 函数使用扩展欧几里得算法，求出两个数的一组逆元。
- `modinv` 函

### 回答2：
RSA-CRT算法是RSA加密算法中的一种优化算法，可以大大提高加解密的效率。下面是Python语言实现RSA-CRT算法的完整代码：

import random

# 扩展欧几里得算法求解模逆元
def extend_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return 1, 0, a
    x, y, gcd = extend_gcd(b, a % b)
    return y, x - a // b * y, gcd

# 快速模幂运算
def fast_mod_exp(base, power, modulus):
    result = 1
    while power > 0:
        if power % 2 == 1:
            result = (result * base) % modulus
        base = (base * base) % modulus
        power = power // 2
    return result

# 生成素数
def generate_prime(bits):
    while True:
        prime = random.getrandbits(bits)
        if prime % 2 != 0 and is_prime(prime):
            return prime

# 判断是否为素数
def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

# RSA-CRT加密
def rsa_crt_encrypt(msg, e, p, q, dp, dq, qinv):
    n = p * q
    d = fast_mod_exp(e, -1, (p-1) * (q-1))
    m1 = fast_mod_exp(msg, dp, p)
    m2 = fast_mod_exp(msg, dq, q)
    h = (qinv * (m1 - m2)) % p
    return (m2 + h * q) % n

# RSA-CRT解密
def rsa_crt_decrypt(ciphertext, d, p, q, dp, dq, qinv):
    n = p * q
    m1 = fast_mod_exp(ciphertext, dp, p)
    m2 = fast_mod_exp(ciphertext, dq, q)
    h = (qinv * (m1 - m2)) % p
    return (m2 + h * q) % n

# 生成RSA密钥对
def generate_key_pair(bits):
    p = generate_prime(bits // 2)
    q = generate_prime(bits // 2)
    n = p * q
    phi_n = (p - 1) * (q - 1)
    e = 65537
    d = fast_mod_exp(e, -1, phi_n)
    dp, dq = d % (p-1), d % (q-1)
    qinv = extend_gcd(q, p)[0] % p
    return (e, d, p, q, dp, dq, qinv)

# 测试
def main():
    msg = 1234567890
    bits = 1024
    e, d, p, q, dp, dq, qinv = generate_key_pair(bits)
    ciphertext = rsa_crt_encrypt(msg, e, p, q, dp, dq, qinv)
    plaintext = rsa_crt_decrypt(ciphertext, d, p, q, dp, dq, qinv)
    print("明文:", msg)
    print("加密后的密文:", ciphertext)
    print("解密后的明文:", plaintext)

if __name__ == "__main__":
    main()

以上代码实现了RSA-CRT算法的加密和解密过程，并包含了生成密钥对的函数。通过调用主函数`main()`进行测试，可以得到加密后的密文和解密后的明文。注意，在实际使用中，建议使用更大的素数位数来提高安全性。

### 回答3：
RSA-CRT是一种优化的RSA算法，在加密和解密过程中能够显著提高效率。下面是用Python完整实现RSA-CRT算法的代码：

import random

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def extended_gcd(a, b):
    if a == 0:
        return b, 0, 1
    else:
        g, y, x = extended_gcd(b % a, a)
        return g, x - (b // a) * y, y

def mod_inverse(a, m):
    g, x, y = extended_gcd(a, m)
    if g != 1:
        raise ValueError('Modular inverse does not exist')
    else:
        return x % m

def modular_pow(base, exponent, modulus):
    result = 1
    while exponent > 0:
        if exponent % 2 == 1:
            result = (result * base) % modulus
        exponent = exponent // 2
        base = (base * base) % modulus
    return result

def generate_keypair(p, q):
    n = p * q
    phi = (p - 1) * (q - 1)

    while True:
        e = random.randrange(2, phi)
        if gcd(e, phi) == 1:
            break
    
    d = mod_inverse(e, phi)
    
    dp = d % (p - 1)
    dq = d % (q - 1)
    qinv = mod_inverse(q, p)

    return ((e, n), (dp, dq, qinv))

def encrypt(plaintext, pubkey):
    e, n = pubkey
    ciphertext = [modular_pow(ord(char), e, n) for char in plaintext]
    return ciphertext

def decrypt(ciphertext, privkey):
    dp, dq, qinv = privkey
    p, q = dp + 1, dq + 1
    
    plaintext = ''
    for char in ciphertext:
        m1 = modular_pow(char, dp, p)
        m2 = modular_pow(char, dq, q)

        h = (qinv * (m1 - m2)) % p
        m = m2 + h * q

        plaintext += chr(m)
    
    return plaintext

以上代码实现了RSA-CRT算法的核心功能，包括密钥生成、加密和解密。你可以使用`generate_keypair`函数生成密钥对，然后使用`encrypt`和`decrypt`函数进行文本的加密和解密操作。