rsa-crt算法超高效率很高级的精简py语言实现的完整代码

### 回答1：
RSA-CRT (Rivest–Shamir–Adleman with Chinese Remainder Theorem) 是一种用于解决数字签名问题的算法。它的高效率来自于利用中国剩余定理进行快速幂计算。

下面是一个使用 Python 语言实现 RSA-CRT 算法的完整代码示例：

def rsa_crt(c, dp, dq, p, q):
    # 计算模 p 和模 q 的幂次
    mp = pow(c, dp, p)
    mq = pow(c, dq, q)

    # 计算 q 的逆元
    q_inv = inverse(q, p)

    # 计算最终的私钥消息
    m = (q_inv * (mp - mq)) % p * q + mq
    return m

def inverse(a, n):
    # 计算 a 在模 n 意义下的逆元
    t, newt = 0, 1
    r, newr = n, a
    while newr != 0:
        quotient = r // newr
        t, newt = newt, t - quotient * newt
        r, newr = newr, r - quotient * newr
    if r > 1:
        return None  # a 没有在模 n 意义下的逆元
    if t < 0:
        t = t + n
    return t

上述代码实现了两个函数：`rsa_crt` 函数用于计算 RSA-CRT 算法得到的私钥消息，`inverse` 函数用于计算一个数在模另一个数意义下的逆元。

在调用 `rsa_crt` 函数时，需要提供参数：

- `c`：要解密的密文
- `dp`：私钥的参数 dp
- `dq`：私钥的参数 dq
- `p`：私钥的参数 p
- `q`：私钥的参数 q

### 回答2：
RSA-CRT算法是一种高效率且高级的RSA算法优化技术。它通过使用中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem，CRT）来减少模幂运算的计算量，进一步提高了RSA算法的执行效率。以下是一个基于Python语言实现的完整的RSA-CRT算法的精简代码示例：

import math

# 逆元素计算函数
def mod_inverse(a, m):
    g, x, y = extended_euclidean(a, m)
    return x % m

# 扩展欧几里得算法
def extended_euclidean(a, b):
    if a == 0:
        return b, 0, 1
    else:
        gcd, x, y = extended_euclidean(b % a, a)
        return gcd, y - (b // a) * x, x

# 快速模幂运算函数
def mod_exp(base, exp, mod):
    res = 1
    while exp > 0:
        if exp % 2 == 1:
            res = (res * base) % mod
        base = (base * base) % mod
        exp //= 2
    return res

# RSA加密函数
def encrypt_rsa_crt(plain_text, public_key):
    n, e, p, q, d_p, d_q = public_key
    m_1 = mod_exp(plain_text, d_p, p)
    m_2 = mod_exp(plain_text, d_q, q)
    h = (mod_inverse(p, q) * (m_1 - m_2)) % q
    return (m_2 + h * p) % n

# RSA解密函数
def decrypt_rsa_crt(cipher_text, private_key):
    n, e, p, q, d_p, d_q = private_key
    m_1 = mod_exp(cipher_text, d_p, p)
    m_2 = mod_exp(cipher_text, d_q, q)
    h = (mod_inverse(p, q) * (m_1 - m_2)) % q
    return (m_2 + h * p) % n

# 测试代码
if __name__ == "__main__":
    p = 61
    q = 53
    e = 17
    d_p = mod_inverse(e, p - 1)
    d_q = mod_inverse(e, q - 1)
    n = p * q
    public_key = (n, e, p, q, d_p, d_q)
    private_key = (n, e, p, q, d_p, d_q)

    plain_text = 123
    cipher_text = encrypt_rsa_crt(plain_text, public_key)
    decrypted_text = decrypt_rsa_crt(cipher_text, private_key)

    print("Plain text:", plain_text)
    print("Encrypted text:", cipher_text)
    print("Decrypted text:", decrypted_text)

这段代码实现了RSA加解密的CRT优化算法，并提供了一个简单的测试代码来演示其使用。其中，`encrypt_rsa_crt`函数用于对明文进行加密，`decrypt_rsa_crt`函数用于解密密文。

### 回答3：
RSA-CRT算法是一种高效率和高级的公钥加密算法。它结合了RSA算法和中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem），可以在进行私钥操作时提高性能。

下面是一个用Python语言实现的RSA-CRT算法的完整代码：

import random

# 生成RSA密钥对
def generate_key():
    # 选择两个不同的大素数p和q
    p = generate_prime_number()
    q = generate_prime_number()
    n = p * q # 计算n
    phi = (p - 1) * (q - 1) # 计算欧拉函数值phi(n)

    # 选择一个满足条件的私钥d
    while True:
        d = random.randint(2, phi - 1)
        if gcd(d, phi) == 1:
            break

    # 计算私钥的临时变量
    dp = d % (p - 1)
    dq = d % (q - 1)
    q_inv = mod_inverse(q, p)

    # 返回公钥和私钥
    return (n, d), (n, dp, dq, q_inv)

# 加密
def encrypt(message, public_key):
    n, e = public_key
    return pow(message, e, n) # C = M^e mod n

# 解密
def decrypt(ciphertext, private_key):
    n, dp, dq, q_inv = private_key
    m1 = pow(ciphertext, dp, p)
    m2 = pow(ciphertext, dq, q)
    h = (q_inv * (m1 - m2)) % p
    return m2 + q * h

# 生成一个大素数
def generate_prime_number():
    while True:
        num = random.randint(2**10, 2**11) # 生成10位的随机数
        if is_prime(num): # 判断是否为素数
            return num

# 判断一个数是否为素数
def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    if num <= 3:
        return True
    if num % 2 == 0 or num % 3 == 0:
        return False
    i = 5
    while i ** 2 <= num:
        if num % i == 0 or num % (i + 2) == 0:
            return False
        i += 6
    return True

# 求最大公约数
def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

# 求模反元素（即求逆元）
def mod_inverse(a, m):
    for x in range(1, m):
        if (a * x) % m == 1:
            return x
    return -1

# 测试代码
if __name__ == "__main__":
    message = 12345
    public_key, private_key = generate_key()
    ciphertext = encrypt(message, public_key)
    plaintext = decrypt(ciphertext, private_key)
    print("明文:", message)
    print("密文:", ciphertext)
    print("解密后的明文:", plaintext)

上述代码实现了RSA-CRT算法的密钥生成、加密、解密功能，并附有对素数的生成、判断、最大公约数、模反元素的辅助函数。通过运行测试代码部分，可以进行对称加密的测试和结果的输出。