某机房开放时间为 8:00 至 22:00。机房主管统计出各时段机房咨询员 的最少需求人数（如表 1 所示）。机房需聘用全职和兼职两类咨询员。全职咨询 员将在以下三种轮班方式中连续工作 8 小时或 6 小时，即上午上班（8:00-16:00）、 中午上班（12:00-20:00）及下午上班（16:00-22:00）。全职咨询员的工资为每小 时 14 元。兼职咨询员将在表 1 中所示的各时段上班（即四种轮班方式，每次连 续工作 4 小时或 2 小时）, 工资为每小时 12 元。 主管要求，在各时段，每个在 岗的兼职咨询员必须配备至少两个在岗的全职咨询员（即全职咨询员与兼职咨 询员的比例至少为 2:1）。问题：请确定每一轮班两类咨询员的上班人数，实现 以最小的成本满足需求。

根据题意，我们可以得出以下信息：

- 机房开放时间为 8:00 至 22:00，分成四个时段：8:00-12:00、12:00-16:00、16:00-20:00 和 20:00-22:00。
- 根据表 1，各时段机房咨询员的最少需求人数分别为 4、6、8 和 2。
- 全职咨询员将在以下三种轮班方式中连续工作 8 小时或 6 小时：上午上班（8:00-16:00）、中午上班（12:00-20:00）和下午上班（16:00-22:00）。
- 兼职咨询员将在四个时段中任意选择连续工作 4 小时或 2 小时。
- 在各时段，每个在岗的兼职咨询员必须配备至少两个在岗的全职咨询员（即全职咨询员与兼职咨询员的比例至少为 2:1）。

我们可以建立如下模型来解决这个问题：

设变量 $x_1,x_2,x_3,x_4$ 分别表示第一个时段（8:00-12:00）、第二个时段（12:00-16:00）、第三个时段（16:00-20:00）和第四个时段（20:00-22:00）全职咨询员的人数；$y_1,y_2,y_3,y_4$ 分别表示这四个时段兼职咨询员的人数。

则我们的目标是：

最小化

相关问题

某咨询中心从8:00营业到22:00,如表给出各个时段工作人员的最少需求量。管理运筹

学的角度来看，这是一个人力资源调配问题。我们需要在保证服务质量的前提下，最小化人力成本。

| 时间段 | 8:00-9:00 | 9:00-10:00 | 10:00-11:00 | 11:00-12:00 | 12:00-13:00 | 13:00-14:00 | 14:00-15:00 | 15:00-16:00 | 16:00-17:00 | 17:00-18:00 | 18:00-19:00 | 19:00-20:00 | 20:00-21:00 | 21:00-22:00 |
| ------ | --------- | ---------- | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- |
| 需求量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 |

我们可以通过建立数学模型来解决这个问题。假设每个员工每小时的工资为w元，每个员工每天工作的最大小时数为h，我们需要确定每个时间段需要多少个员工，才能满足需求，同时最小化成本。

设第i个时间段需要xi个员工，则成本可以表示为：

C = w * h * (x1 + x2 + ... + x15)

其中h为每个员工每天工作的最大小时数，15是一天中的时间段数。

为了满足需求，我们需要满足以下约束条件：

1. 每个时间段的员工数量必须大于等于需求量：

x1 ≥ 2
x2 ≥ 3
x3 ≥ 4
...
x15 ≥ 5

2. 每个员工一天的工作时间不能超过h小时：

x1 * 1 + x2 * 1 + x3 * 1 + ... + x15 * 1 ≤ h
x1 * 1 + x2 * 1 + x3 * 1 + ... + x15 * 1 ≤ h
...
x1 * 1 + x2 * 1 + x3 * 1 + ... + x15 * 1 ≤ h

3. 每个时间段需要的员工数量必须为整数：

x1, x2, x3, ..., x15是整数

将以上约束条件和目标函数组合在一起，可以得到一个整数线性规划问题。可以使用线性规划求解器来求解，得到最小成本和每个时间段需要的员工数量。

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