牛客给定一段密文字符串s,其中字符都是经过密码本映射的现需要将 “密文” 解密

时间: 2024-01-27 19:01:19 浏览: 203

2020牛客多校暑期集训营第一场题解.pdf

### 2020牛客多校暑期集训营第一场题解 #### B-SuffixArray 在构建**B-SuffixArray**时，首先要理解**C_i**的定义：对于字符串**s**中的每一个位置**i**，找到第一个与**s_i**相同且位置大于**i**的位置**j**，使得**j - i**达到最小，记作**C_i = min_{j>i\;and\;s_j=s_i}{j-i}**。根据这一定义，可以证明**B-SuffixArray**等价于对序列**C_1C_2...C_n**进行后缀排序的结果。具体证明可以在文献“Parameterized Suffix Arrays for Binary Strings”中找到（链接：http://www.stringology.org/event/2008/p08.html）。 #### InfiniteTree 解决**InfiniteTree**问题的第一步是构造一个虚拟树，该树包含了从1到**n**的所有阶乘数。接下来，为了计算实际的成本，可以采用**Segment Tree**或**Fenwick Tree**数据结构。这样做的时间复杂度为**O(mlog^2m)**。 #### Domino 关于**Domino**问题的具体解决方案可以参考文献“Distances in Domino Flip Graphs”。 #### QuadraticForm **QuadraticForm**问题的答案可以通过计算向量**b**与矩阵**A**的逆矩阵相乘后再与**b**相乘得到，即**b^TA^{-1}b**。这一结果可以通过拉格朗日对偶性证明。因此，解决问题的关键在于求解矩阵**A**的逆矩阵。 #### CountingSpanningTrees 对于**CountingSpanningTrees**问题，答案可以通过计算特定节点度数的乘积来获得：**\prod_{i>=2}deg(x_i)deg(y_i)**。详细的证明可以在文献“Enumerative properties of Ferrers graphs”中找到（链接：https://arxiv.org/pdf/0706.2918.pdf）。 #### InfiniteStringComparision **InfiniteStringComparision**问题可以通过比较两个无限重复字符串**a^{∞}**和**b^{∞}**来解决。通过周期性引理，如果在前**a + b - gcd(a, b)**个字符中没有不匹配的情况，则这两个字符串完全相同。 #### BaXianGuoHai, GeXianShenTong 针对**BaXianGuoHai, GeXianShenTong**问题，简化运算符号，将乘法表示为"+"，指数运算表示为"*"。首先预计算**B_{i,j} = 2^{W*j} * v_i**，然后计算**\sum_{i,j}(sume'_{i,j} * 2^{W*j})v_i**。这一计算可以转化为**\sum_x \sum_{i,j}[e'_{i,j}=x]B_{i,j} = \sum_x xQ_x**的形式，进而进一步转换为**\sum_x(\sum_{y>=x}Q_y)**。整体的时间复杂度为**O(nm/W + 2^W)**。选取**W=16**可以获得足够快的解决方案。 #### Minimum-costFlow 对于**Minimum-costFlow**问题，首先定义网络中的成本函数**cost(c, f)**。对于单位容量的网络，其成本随着流量线性增长，最多有**O(m)**段。因此，我们可以先计算这**O(m)**段的成本，之后用**O(log m)**的时间查询成本。 #### 1or2 针对**1or2**问题，对于每条边**e=(x, y)**，如果它的两端节点**d_x**和**d_y**的度数都等于2，则增加以下边： - (x, e) 和 (x', e) - (y, e') 和 (y', e') - (e, e') 这样就将原问题转化为在一个一般图中寻找完美匹配的问题，可以通过Edmonds算法解决。 #### EasyIntegration **EasyIntegration**问题的答案是**\frac{(n!)^2}{(2n+1)!}**。详细的证明可以在“Wallis's integrals”中找到（链接：https://en.wikipedia.org/wiki/Wallis%27_integrals）。

牛客给定一段密文字符串s,其中字符都是经过密码本映射的现需要将 “密文” 解密。解密过程可以通过密码本进行对照，将密文字符转换为原始字符。具体步骤为首先获得密码本，然后根据密码本中的映射关系逐个对照密文字符串s中的字符，将其替换为对应的原始字符。最终得到的结果即为解密后的明文字符串。需要注意的是，解密过程中要确保使用正确的密码本进行对照，否则可能无法正确还原出原始字符串。解密完成后，就能够得到原始的明文信息，从而理解其中所包含的内容。这样就完成了对密文字符串s的解密过程，将其还原为可读的明文字符串。这样就完成了对密文字符串s的解密过程，将其还原为可读的明文字符串。

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牛客 给定一段密文字符串s,其中字符都是经过密码本映射的 现需要将 “密文” 解密

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