用具体数值帮我出一道二次规划投资组合问题,其中4只股票的收益期望值分别为E(R1)=0.04,E(R2)=0.09, E(R3)=0.12,E(R4)=0.08,年度收益的方差估测为Var(R1)= 0.10,Var(R2)=0.10,Var(R3)=0.15,Var(R4)=0.20,你帮我模拟的数值包括年度收益的协方差,
时间: 2023-09-24 13:02:49 浏览: 167
假设投资组合中4只股票的权重分别为w1、w2、w3和w4,年度收益率为R,则该投资组合的期望收益率为:
E(R) = w1 * E(R1) + w2 * E(R2) + w3 * E(R3) + w4 * E(R4)
投资组合年度收益率的方差为:
Var(R) = w1^2 * Var(R1) + w2^2 * Var(R2) + w3^2 * Var(R3) + w4^2 * Var(R4) + 2 * w1 * w2 * Cov(R1,R2) + 2 * w1 * w3 * Cov(R1,R3) + 2 * w1 * w4 * Cov(R1,R4) + 2 * w2 * w3 * Cov(R2,R3) + 2 * w2 * w4 * Cov(R2,R4) + 2 * w3 * w4 * Cov(R3,R4)
其中Cov(Ri,Rj)表示股票i和股票j的年度收益率的协方差。
假设期望收益率为9%,可以得到二次规划模型:
minimize Var(R)
subject to E(R) >= 0.09
w1 + w2 + w3 + w4 = 1
w1, w2, w3, w4 >= 0
其中E(R)和Var(R)的具体数值为:
E(R) = 0.04w1 + 0.09w2 + 0.12w3 + 0.08w4
Var(R) = 0.10w1^2 + 0.10w2^2 + 0.15w3^2 + 0.20w4^2 + 0.20w1w2 - 0.10w1w3 - 0.05w1w4 + 0.20w2w3 + 0.10w2w4 + 0.15w3w4
其中Cov(R1,R2)=0.20,Cov(R1,R3)=-0.10,Cov(R1,R4)=-0.05,Cov(R2,R3)=0.20,Cov(R2,R4)=0.10,Cov(R3,R4)=0.15。
根据以上模型,可以通过二次规划算法求解最优的投资组合权重,使得投资组合的期望收益率不低于9%且方差最小。
阅读全文