上三角形矩阵怎么压缩存储

上三角形矩阵是指矩阵中下三角区域的元素均为0的矩阵。可以使用压缩存储来节省存储空间。具体方法是将上三角形矩阵压缩成一维数组，只存储非零元素。对于一个n×n的上三角形矩阵，需要存储的元素个数是n(n+1)/2，因为只需要存储上三角形区域的元素。可以按照如下方法存储：

1. 从第一行开始，按照行的顺序，从左到右，从上到下扫描矩阵，将非零元素存储在一维数组中。

2. 存储时，按照列的顺序存储元素。对于第i行第j列的元素，存储在数组中的下标为j(j-1)/2+i-1。

3. 如果第i行第j列的元素为0，则不需要存储。

例如，对于以下上三角形矩阵：

1 2 3
0 4 5
0 0 6

可以压缩存储为一维数组[1, 2, 3, 4, 5, 6]，按照列的顺序存储元素。

压缩存储可以大大减少存储空间的使用，但在访问矩阵元素时需要进行一些计算，因此可能会影响程序的运行效率。

相关问题

c语言蛇形矩阵上三角形

以下是C语言蛇形矩阵上三角形的代码和输出结果：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int a = 1, b = 1, t;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        b = a;
        a += i;
        t = i + 1;
        for (int j = i; j <= n; j++) {
            printf("%d ", b);
            b += t;
            t++;
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

输出结果为：

2 1 3 6 10 15 21 
2 5 9 14 20 
4 8 13 19 
7 12 18 
11 17 
16 

对n阶下三角形矩阵做压缩存储时，需要表长为（）的顺序表。

对于一个$n$阶下三角形矩阵，它有$\frac{n(n+1)}{2}$个元素，其中只有$n$个元素在主对角线上，其余元素都在主对角线以下。因此，我们只需要存储主对角线以下的元素即可。

假设主对角线以下的元素按照行优先的顺序存储在一个一维数组$A$中，则第$i$行第$j$列$(i>j)$的元素在$A$中的下标为$\frac{i(i-1)}{2}+j-1$。因此，我们只需要存储$A$中下标为$0$到$\frac{n(n-1)}{2}-1$的元素即可。

由于需要存储$\frac{n(n-1)}{2}$个元素，因此表长为$\frac{n(n-1)}{2}$的顺序表足以存储$n$阶下三角形矩阵的压缩存储结果。