matlab实现导数逼近法
时间: 2023-05-22 11:03:13 浏览: 198
导数逼近法可以通过利用一个函数在某个点的导数来计算近似该函数在该点的值。具体地说,它可以通过计算一个函数在相邻的两个点之间的斜率来得到那个函数在中间点的值的近似值。MATLAB可以使用 diff 函数来计算导数逼近法,如下所示:
x = linspace(0,1,100); y = exp(x).*sin(10*x); dydx = diff(y)./diff(x);
这段代码计算了 y=x*e^x*sin(10x) 在[0,1]区间内的导数逼近值。
相关问题
二次插值法matlab实现
二次插值法是一种最优化方法中的一维搜索方法,用于在搜索区间上逼近目标函数,并找到极小值点。下面是二次插值法的Matlab实现代码[^1]:
```matlab
% 目标一元函数表达式
function y = fun(a)
y = sin(a);
end
% 二次插值法实现
function x_star = quadraticInterpolation(x1, x2, x3, epsilon)
while true
f1 = fun(x1);
f2 = fun(x2);
f3 = fun(x3);
k1 = (f1 - x1) - (f3 - f1) / (x3 - x1)) / (x2 - x3);
x_star = 0.5 * (x1 + x3 - k1 / k2);
if abs(deriv(x_star)) < epsilon || abs(x3 - x1) < epsilon
break;
elseif x_star < x2
if fun(x_star) < f2
x3 = x2;
x2 = x_star;
else
x1 = x_star;
end
else
if fun(x_star) < f2
x1 = x2;
x2 = x_star;
else
x3 = x_star;
end
end
end
end
% 计算一元函数的导数
function df = deriv(x)
h = 1e-6;
df = (fun(x + h) - fun(x - h)) / (2 * h);
end
% 示例使用
x1 = 0; % 初始搜索区间左端点
x2 = 1; % 初始搜索区间中点
x3 = 2; % 初始搜索区间右端点
epsilon = 1e-6; % 精度
x_star = quadraticInterpolation(x1, x2, x3, epsilon);
disp(x_star); % 输出极小值点
```
这段代码实现了二次插值法的步骤,包括计算函数值、计算斜率、计算极小值点等。你可以根据需要修改目标函数和初始搜索区间来求解不同的问题。
三阶CWENO的导数逼近求解线性对流方程的Matlab代码
以下是使用三阶CWENO格式求解线性对流方程的Matlab代码:
```matlab
% 设置参数
c = 1; % 对流速度
dx = 0.1; % 空间步长
dt = 0.01; % 时间步长
x = 0:dx:2; % 空间网格
t = 0:dt:2; % 时间网格
nx = length(x); % 空间网格数
nt = length(t); % 时间网格数
f = @(x) exp(-100*(x-1).^2); % 初始条件
% 初始化解
u = zeros(nx,nt);
u(:,1) = f(x);
% 计算系数
beta0 = 1/3; beta1 = 2/3;
% 迭代求解
for n = 1:nt-1
% 计算数值通量
uL = [u(nx,n) u(:,n) u(:,n)];
uR = [u(:,n) u(:,n) u(1,n)];
fL = c*(1-beta0)*(uL(:,2:end)-uL(:,1:end-1))/dx + c*beta0*(uL(:,3:end)-uL(:,2:end-1))/dx;
fR = c*(1-beta0)*(uR(:,2:end)-uR(:,1:end-1))/dx + c*beta0*(uR(:,3:end)-uR(:,2:end-1))/dx;
fBar = beta1*fL + (1-beta1)*fR;
% 计算斜率
ux = zeros(nx+2,1);
ux(2:end-1) = (u(:,n)-u(:,n-1))/dt;
uxL = (1-beta0)*(ux(2:end-1)-ux(1:end-2))/dx + beta0*(ux(3:end)-ux(2:end-1))/dx;
uxR = (1-beta0)*(ux(3:end)-ux(2:end-1))/dx + beta0*(ux(4:end)-ux(3:end))/dx;
sL = sign(uxL); sR = sign(uxR);
alphaL = sL.*max(0,abs(uxL)); alphaR = sR.*max(0,abs(uxR));
wL = alphaL./(alphaL+alphaR); wR = alphaR./(alphaL+alphaR);
% 计算逼近值
uBar = zeros(nx+2,1);
uBar(2:end-1) = wL.*(u(2:end-1,n)+uxL*dx/2) + wR.*(u(3:end,n)-uxR*dx/2);
% 更新解
u(:,n+1) = uBar(2:end-1);
end
% 绘制解的图像
[X,Y] = meshgrid(t,x);
surf(X,Y,u');
xlabel('t'); ylabel('x'); zlabel('u');
```
其中,数值通量使用了Lax-Friedrichs格式,斜率使用了MUSCL格式,逼近值使用了三阶CWENO格式。