mathematica中通过复变函数的表达式画波的实验结论

在Mathematica中，我们可以使用复变函数的表达式来绘制波形。具体步骤如下：

1. 定义复变函数，例如：$f(z)=\sin(z)$。

2. 将复变函数拆分成实部和虚部，例如：$u(x,y)=\sin(x)\cosh(y)$ 和 $v(x,y)=\cos(x)\sinh(y)$。

3. 使用ContourPlot函数绘制实部和虚部的等高线图。例如：ContourPlot[{u[x, y], v[x, y]}, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]。

4. 将实部和虚部的等高线图合并起来，形成波形。例如：DensityPlot[Norm[{u[x, y], v[x, y]}], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]。

通过这些步骤，我们可以绘制出复变函数对应的波形。例如，下面的代码可以绘制出$\sin(z)$对应的波形：

f[z_] := Sin[z]
u[x_, y_] := Sin[x] Cosh[y]
v[x_, y_] := Cos[x] Sinh[y]
ContourPlot[{u[x, y], v[x, y]}, {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]
DensityPlot[Norm[{u[x, y], v[x, y]}], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]

运行以上代码后，就可以看到$\sin(z)$对应的波形了。

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mathematica中如何使用单位阶跃函数画矩形波

在Mathematica中，可以使用UnitStep函数来定义单位阶跃函数，并使用Piecewise函数来定义矩形波。

下面是一个示例代码，用于绘制一个周期为2的矩形波：

f[x_] := Piecewise[{{1, Mod[x, 2] < 1}, {-1, Mod[x, 2] >= 1}}]
Plot[f[x], {x, -5, 5}, Exclusions -> None, PlotRange -> {-1.2, 1.2}]

这里，定义了一个函数f[x]，其中使用了Piecewise函数来定义矩形波的形状。在这个例子中，矩形波的周期为2，即在每个2的整数倍处发生变化，从1变成-1或从-1变成1。然后，使用Plot函数来绘制这个函数，设置Exclusions -> None以避免在转折点处出现断点，设置PlotRange来调整坐标轴范围。

执行以上代码，就可以绘制出一个周期为2的矩形波。

mathematica中函数表达式包括Null是什么意思

在Mathematica中，函数表达式包括Null表示函数没有返回值。Null是一个特殊的符号，表示一个空对象。在函数执行完后，如果没有指定返回值，Mathematica会自动返回Null。因此，当你在定义一个函数时，如果没有明确指定返回值，则函数的返回值将默认为Null。例如，下面是一个没有返回值的函数定义：

f[x_] := Print["Hello, ", x]

在这个例子中，函数f只是打印一条消息，而没有返回值。因此，它的返回值将默认为Null。