根据给定数据集(存放在data1.txt文件中,二分类数据),编码实现基于梯度下降的Logistic回归算法,并画出决策边界;3)梯度下降过程中损失的变化图;(4)基于训练得到的参数,输入新的样本数据,输出预测值;使用pycharm实现
时间: 2023-08-31 19:35:50 浏览: 49
### 回答1:
此问题需要使用python语言及相应的库进行编码实现,因此需要安装numpy、matplotlib、pandas等库。
1. 导入相关库
```
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
```
2. 读取数据集
```
data = pd.read_csv('data1.txt', header=None)
X = data.iloc[:, :-1].values
y = data.iloc[:, -1].values
```
3. 数据预处理
```
m = len(y)
y = y.reshape(m, 1)
X = np.hstack((np.ones((m, 1)), X))
n = np.size(X, 1)
theta = np.zeros((n, 1))
iterations = 2000
alpha = 0.01
```
4. 定义Sigmoid函数和代价函数
```
def sigmoid(X, theta):
z = np.dot(X, theta)
return 1 / (1 + np.exp(-z))
def compute_cost(X, y, theta):
h = sigmoid(X, theta)
J = (-1/m) * (np.dot(y.T, np.log(h)) + np.dot((1-y).T, np.log(1-h)))
return J
```
5. 定义梯度下降函数
```
def gradient_descent(X, y, theta, alpha, iterations):
cost_history = np.zeros((iterations,1))
for i in range(iterations):
h = sigmoid(X, theta)
error = h - y
gradient = (1/m) * np.dot(X.T, error)
theta -= alpha * gradient
cost_history[i] = compute_cost(X, y, theta)
return (cost_history, theta)
```
6. 执行梯度下降算法
```
(cost_history, theta_optimal) = gradient_descent(X, y, theta, alpha, iterations)
print("最优参数:", theta_optimal)
print("代价函数值:", cost_history[-1])
```
7. 绘制决策边界
```
plt.plot(np.arange(iterations), cost_history)
plt.xlabel('迭代次数')
plt.ylabel('代价函数')
plt.title('代价函数随迭代次数的变化')
plt.show()
plt.scatter(X[:,1], X[:,2], c=y.ravel(), edgecolors='red')
x_value= np.array([np.min(X[:,1]), np.max(X[:,1])])
y_value=-(theta_optimal[0] + theta_optimal[1]*x_value)/theta_optimal[2]
plt.plot(x_value, y_value, 'r')
plt.title('决策边界')
plt.xlabel('X1')
plt.ylabel('X2')
plt.show()
```
8. 输入新的样本数据,输出预测值
```
def predict(X, theta):
predict = sigmoid(X, theta)
return predict
test = np.array([1, 45, 85])
test = test.reshape(1,3)
prob = predict(test, theta_optimal)
print("预测概率为:", prob)
if prob>=0.5:
print("分类结果为:", 1)
else:
print("分类结果为:", 0)
```
完整代码如下:
```
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
data = pd.read_csv('data1.txt', header=None)
X = data.iloc[:, :-1].values
y = data.iloc[:, -1].values
m = len(y)
y = y.reshape(m, 1)
X = np.hstack((np.ones((m, 1)), X))
n = np.size(X, 1)
theta = np.zeros((n, 1))
iterations = 2000
alpha = 0.01
def sigmoid(X, theta):
z = np.dot(X, theta)
return 1 / (1 + np.exp(-z))
def compute_cost(X, y, theta):
h = sigmoid(X, theta)
J = (-1/m) * (np.dot(y.T, np.log(h)) + np.dot((1-y).T, np.log(1-h)))
return J
def gradient_descent(X, y, theta, alpha, iterations):
cost_history = np.zeros((iterations,1))
for i in range(iterations):
h = sigmoid(X, theta)
error = h - y
gradient = (1/m) * np.dot(X.T, error)
theta -= alpha * gradient
cost_history[i] = compute_cost(X, y, theta)
return (cost_history, theta)
(cost_history, theta_optimal) = gradient_descent(X, y, theta, alpha, iterations)
print("最优参数:", theta_optimal)
print("代价函数值:", cost_history[-1])
plt.plot(np.arange(iterations), cost_history)
plt.xlabel('迭代次数')
plt.ylabel('代价函数')
plt.title('代价函数随迭代次数的变化')
plt.show()
plt.scatter(X[:,1], X[:,2], c=y.ravel(), edgecolors='red')
x_value= np.array([np.min(X[:,1]), np.max(X[:,1])])
y_value=-(theta_optimal[0] + theta_optimal[1]*x_value)/theta_optimal[2]
plt.plot(x_value, y_value, 'r')
plt.title('决策边界')
plt.xlabel('X1')
plt.ylabel('X2')
plt.show()
def predict(X, theta):
predict = sigmoid(X, theta)
return predict
test = np.array([1, 45, 85])
test = test.reshape(1,3)
prob = predict(test, theta_optimal)
print("预测概率为:", prob)
if prob>=0.5:
print("分类结果为:", 1)
else:
print("分类结果为:", 0)
```
### 回答2:
要编写基于梯度下降的Logistic回归算法,首先需要读取数据集并进行预处理。
1. 读取数据集:使用Python的文件操作函数,读取data1.txt文件中的数据,并将其存储为一个矩阵。
2. 预处理数据集:对数据集进行标准化处理,例如将特征缩放至相似的范围,以便更好地进行训练。
3. 初始化参数:初始化回归算法的权重参数,例如设定初始权重参数为0,并设置学习率和迭代次数。
4. 定义模型:定义Logistic回归模型,使用sigmoid函数作为激活函数。
5. 定义损失函数:定义损失函数,使用交叉熵作为损失函数。
6. 梯度下降迭代:根据梯度下降算法,更新权重参数,并计算每次迭代的损失值。在每次迭代之后,记录损失值的变化。
7. 绘制决策边界:使用matplotlib库,根据训练得到的参数绘制决策边界。
8. 绘制损失的变化图:使用matplotlib库,根据每次迭代计算的损失值绘制其变化情况。
9. 输入新的样本数据,输出预测值:使用训练得到的参数,对新的样本数据进行预测,即将其带入Logistic回归模型并计算输出值。
10. 在PyCharm中实现:使用PyCharm编写上述步骤的代码,并运行程序。
通过以上步骤,可以实现基于梯度下降的Logistic回归算法,并得到决策边界和损失的变化图。同时,可以输入新的样本数据进行预测。
### 回答3:
在使用pycharm实现基于梯度下降的Logistic回归算法前,首先需要读取数据集。假设数据集存放在data1.txt文件中,我们可以使用Python的open函数打开文件,并使用read函数读取文件中的数据,存放在一个列表中。
接下来,我们需要对数据进行预处理。首先,将数据中的每一行分割成特征向量和标签。特征向量是数据中除标签外的其他数据,标签则表示数据的类别。
在数据预处理完成后,我们可以开始实现Logistic回归算法。首先,初始化模型参数:权重w和截距b。接着,使用梯度下降算法更新模型参数,直到满足停止条件。在更新模型参数的过程中,需要定义损失函数。在Logistic回归中,常用的损失函数是交叉熵损失函数。
完成模型的训练后,我们可以绘制决策边界。决策边界可以表示模型对数据进行分类的界限。
同时,我们还可以绘制梯度下降过程中损失的变化图。通过观察损失的变化,可以判断模型的收敛情况。
最后,基于训练得到的参数,我们可以输入新的样本数据,通过模型进行预测。根据预测结果,我们可以判断样本所属的类别。
总结起来,根据给定数据集,实现基于梯度下降的Logistic回归算法可以分为以下几个步骤:
1. 读取数据集:使用open函数打开data1.txt文件,并使用read函数读取数据;
2. 数据预处理:将数据集中的每一行分割成特征向量和标签;
3. 初始化模型参数:权重w和截距b;
4. 梯度下降更新模型参数:使用交叉熵损失函数更新模型参数,直到满足停止条件;
5. 绘制决策边界:表示模型对数据进行分类的界限;
6. 绘制损失的变化图:观察损失的变化,判断模型的收敛情况;
7. 使用训练得到的参数进行预测:输入新的样本数据,通过模型预测样本的类别。
以上就是根据给定数据集实现基于梯度下降的Logistic回归算法的基本步骤和流程。