二元logistic回归原理

二元逻辑回归是一种用于解决分类问题的统计回归模型。它的原理基于一般线性回归模型，并使用了Logistic函数（也称为Sigmoid函数）来将自变量映射到(0,1)之间的概率值。逻辑回归通过计算自变量的线性组合，将其转化为一个概率值，然后使用一个阈值来将概率值转化为二分类的预测结果。具体原理如下：

1. 首先，对于一个二元分类问题，我们假设存在一个自变量X和一个因变量Y，其中Y的取值为0或1。我们的目标是通过使用逻辑回归模型预测Y的概率。

2. 在逻辑回归模型中，我们假设Y的概率可以由X的线性组合来表示。即，我们假设存在一组权重参数W和一个偏置项b，使得Y的概率可以表示为P(Y=1|X) = σ(WX + b)，其中σ()是Logistic函数。

3. Logistic函数的形式为σ(z) = 1 / (1 + exp(-z))，它将z映射到(0,1)之间的概率值。因此，当WX + b的值趋近于正无穷时，P(Y=1|X)趋近于1；当WX + b的值趋近于负无穷时，P(Y=1|X)趋近于0。

4. 我们使用最大似然估计来求解逻辑回归模型的参数。具体而言，我们通过最大化似然函数来找到使得观测样本的预测概率最大的权重参数W和偏置项b。这可以通过数值优化算法（如梯度下降法）来实现。

5. 一旦得到了逻辑回归模型的参数，我们可以使用该模型来对新的样本进行预测。具体而言，对于给定的自变量X，我们可以计算P(Y=1|X)的概率，并将其与一个预先设定的阈值进行比较，以确定样本的分类结果。

综上所述，二元逻辑回归通过使用Logistic函数将自变量映射到(0,1)之间的概率值，并使用最大似然估计来求解模型的参数，从而实现对二元分类问题的预测。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [【学习笔记】二元Logistic回归预测](https://blog.csdn.net/qq_43393963/article/details/114843287)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *3* [任务2·逻辑回归算法整理](https://blog.csdn.net/MY578719543/article/details/88093323)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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