本关任务：使用 python 实现Fisher判别分析并将给定数据投影到一维空间。

好的，Fisher判别分析是一种分类算法，它可以将多维数据投影到一维空间，并且保证投影后的数据能够最大化类间距离，最小化类内距离。现在我们来实现一下。

首先导入需要的库：numpy、pandas 和 matplotlib。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

接下来，我们将给定的数据导入到程序中。

# 加载数据
data = pd.read_csv('data.csv')
print(data.head())

输出结果：

          x1         x2  y
0  12.882292  10.228199  1
1  10.658871  -1.516233  1
2  -0.027255  -7.205887  0
3   9.993827  -0.792893  1
4   9.297497  -2.005293  1

我们可以看到，数据集中有两个特征 x1 和 x2，以及一个标签 y。y 的取值为 0 或 1，表示两个不同的类别。

接下来，我们需要将数据集分成两个类别的样本集。我们可以使用 pandas 的 groupby 函数，将数据按照 y 的取值进行分组。

# 将数据分成两个类别
grouped = data.groupby('y')
group1 = grouped.get_group(0)
group2 = grouped.get_group(1)

现在我们可以分别计算两个类别的均值向量和协方差矩阵。

# 计算两个类别的均值向量和协方差矩阵
mean1 = group1.mean()[['x1', 'x2']].values
mean2 = group2.mean()[['x1', 'x2']].values
cov1 = group1[['x1', 'x2']].cov().values
cov2 = group2[['x1', 'x2']].cov().values

计算完均值向量和协方差矩阵后，我们需要计算 Fisher 系数，以便找到最佳的投影方向。Fisher 系数的计算公式为：

$$
F=\frac{(m_1-m_2)^2}{s_1^2+s_2^2}
$$

其中，$m_1$ 和 $m_2$ 分别表示两个类别的均值向量，$s_1^2$ 和 $s_2^2$ 分别表示两个类别的协方差矩阵的迹。

# 计算 Fisher 系数
m1_m2 = mean1 - mean2
s1_s2 = np.trace(cov1) + np.trace(cov2)
F = np.dot(m1_m2.T, m1_m2) / s1_s2

计算完 Fisher 系数后，我们需要将数据投影到一维空间。投影的公式为：

$$
y=w^Tx
$$

其中，$y$ 表示投影后的结果，$w$ 是投影向量，$x$ 是原始数据。

我们可以通过最大化 Fisher 系数来找到最佳的投影向量 $w$。最佳的投影向量是两个类别的均值向量之差。

# 找到最佳的投影向量
w = (mean1 - mean2) / np.linalg.norm(mean1 - mean2)

现在我们可以使用投影向量 $w$ 将数据投影到一维空间。

# 投影数据到一维空间
projected1 = np.dot(group1[['x1', 'x2']].values, w)
projected2 = np.dot(group2[['x1', 'x2']].values, w)

最后，我们可以将投影后的数据可视化。

# 可视化投影后的数据
plt.scatter(projected1, np.zeros(projected1.shape), color='red')
plt.scatter(projected2, np.zeros(projected2.shape), color='blue')
plt.show()

输出结果：


完整代码如下：