帮我写一串y(t)=cos(50πt)的时域波形以及dB为幅值的频谱图的代码

在Python中，我们可以使用matplotlib库来绘制时域波形和Matplotlib搭配numpy计算频率成分，并结合scipy库来进行dB转换。以下是一个简化的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import welch

# 定义时间序列长度和采样率
t_len = 1  # 单位秒，可以根据需要调整
fs = 1000  # 采样率，假设每秒1000点

# 创建时间轴
t = np.linspace(0, t_len, int(fs * t_len), endpoint=False)

# 生成余弦信号
y = np.cos(2 * np.pi * 50 * fs * t)  # 假设频率是50Hz，注意单位转换

# 绘制时域波形
plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.plot(t, y, label='Cosine Waveform')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Time Domain - Cos(50πt)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 计算并绘制幅度谱图（dB）
f, Pxx = welch(y, fs=fs, nperseg=fs // 2, scaling='spectrum')  # 使用Welch's method
Pxx_db = 20 * np.log10(np.abs(Pxx))  # 转换为dB

plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.psd(Pxx_db, Fs=fs, color='blue', linestyle='-', label='Power Spectrum (dB)')
plt.xlim((0, fs / 2))  # 只考虑正半轴，因为单边谱
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Magnitude (dB)')
plt.title('Frequency Domain - Power Spectrum of cos(50πt) (dB)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()