已知红绿灯的位置和周期 ，不同位置的限速，通过动态规划给出车速规划，给出matlab的代码，并提供使用方法

在MATLAB中，我们可以使用动态规划算法来优化车辆速度控制问题。这个问题通常涉及寻找在给定交通信号周期、各路口限速以及到达每个路口的时间点下，如何最大化行驶效率或者最小化停车时间。这里假设我们有一个简单的模型，其中车辆只能在绿灯期间加速或保持恒定速度。

下面是一个简单的动态规划示例，用于求解最优化的车速策略：

function [velocities, total_distance] = speedPlanning(lights, speeds, durations, arrival_times)
    % Lights: 红绿灯位置
    % speeds: 每个位置的最大允许速度
    % durations: 绿灯持续时间
    % arrival_times: 车辆预计到达每个位置的时间

    % 初始化
    n = length(lights);
    velocities = zeros(n, 1); % 速度序列
    distances = cumsum(speeds .* durations); % 距离累计
    T = arrival_times(end); % 总时间
    dp = inf * ones(1, n); % 动态规划数组
    dp(1) = 0; % 初始位置距离为0

    for i = 1:n
        for j = lights(i):n % 遍历后续所有位置
            if j == lights(i) % 如果下一个还是当前灯位，无法前进
                dp(j) = Inf;
            else % 否则计算可能的最优路径
                if i < arrival_times(j) % 到达前不减速
                    dp(j) = min(dp(j), dp(i) + distances(j-i));
                else % 到达后，考虑停顿和继续行驶
                    stop_time = (j - i) / speeds(j);
                    if stop_time <= durations(j)
                        dp(j) = min(dp(j), dp(i) + distances(j-i) - durations(j) * speeds(j));
                    else
                        dp(j) = min(dp(j), dp(i) + distances(j-i) - speeds(j) * arrival_times(j));
                    end
                end
            end
        end
    end

    % 取最优路径的最后一项作为结束位置的速度
    final_speed = speeds(length(dp)) * (T - arrival_times(length(dp)));
    velocities(n) = final_speed;

    % 计算总行程距离
    total_distance = dp(end);
    
    % 返回最优速度序列和总行驶距离
end

**使用方法**:

1. 定义红绿灯位置 `lights`，比如 `[1, 4, 7]` 表示第一个位置到第三个位置有红绿灯。
2. 提供每个位置的最大允许速度 `speeds`，例如 `[30, 50, 60]`。
3. 设置每个灯位的绿灯持续时间 `durations`，如 `[30, 40, 50]` 秒。
4. 输入车辆预计到达每个位置的时间 `arrival_times`，比如 `[10, 20, 30]` 分钟。

然后调用函数 `speedPlanning(lights, speeds, durations, arrival_times)` 即可得到最优速度规划及总行驶距离。