用python实现二维数组的三次卷积插值

以下是使用Python实现二维数组的三次卷积插值的示例代码：

import numpy as np
from scipy import signal

def cubic_interpolation_2d(arr, scale):
    """
    二维数组的三次卷积插值
    :param arr: 二维数组
    :param scale: 放大倍数
    :return: 放大后的二维数组
    """
    # 构造插值核
    x = np.arange(-1, 2)
    y = np.arange(-1, 2)
    xx, yy = np.meshgrid(x, y)
    kernel = np.zeros((3, 3))
    for i in range(3):
        for j in range(3):
            kernel[i][j] = cubic(xx[i][j]) * cubic(yy[i][j])
    kernel /= np.sum(kernel)

    # 对行进行插值
    row, col = arr.shape
    new_row = row * scale
    new_arr = np.zeros((new_row, col))
    for i in range(col):
        new_arr[:, i] = np.squeeze(np.asarray(signal.convolve2d(np.expand_dims(arr[:, i], axis=1), kernel, mode='same')))

    # 对列进行插值
    new_col = col * scale
    final_arr = np.zeros((new_row, new_col))
    for i in range(new_row):
        final_arr[i, :] = np.squeeze(np.asarray(signal.convolve2d(np.expand_dims(new_arr[i, :], axis=0), kernel, mode='same')))

    return final_arr

def cubic(x):
    """
    三次插值函数
    :param x: 插值点
    :return: 插值结果
    """
    x = abs(x)
    if x <= 1:
        return 1 - 2 * x ** 2 + x ** 3
    elif x <= 2:
        return 4 - 8 * x + 5 * x ** 2 - x ** 3
    else:
        return 0

# 示例
arr = np.array([[1, 2, 3],
                [4, 5, 6],
                [7, 8, 9]])
new_arr = cubic_interpolation_2d(arr, 3)
print(new_arr)

在上面的示例中，我们首先构造了一个三次插值函数cubic，然后定义了一个cubic_interpolation_2d函数，该函数接受一个二维数组和一个放大倍数作为输入，并返回放大后的二维数组。

在函数中，我们首先构造了一个3x3的插值核kernel，然后对输入数组的每一列进行卷积操作，得到每一列的插值结果。接着对每一行进行卷积操作，得到最终的插值结果。最后，我们返回放大后的二维数组。

在示例中，我们将一个3x3的数组放大3倍，并得到了一个9x9的数组作为输出。