不用matlab自带的三次样条函数，如何用matlab实现三次样条算法代码

在MATLAB中，如果你想要自定义实现三次样条插值算法，而不是直接使用内置的`cubic spline`函数，你可以手动编写一个函数来计算各个控制点之间的曲线。这里是一个简单的步骤描述以及基本的代码框架：

1. **确定数据点**：首先，你需要有一组已知的数据点 `(x, y)`，其中 `x` 是节点的位置，`y` 是对应值。

2. **构造B-spline基矩阵**：对于三次样条插值，我们需要四个控制点。计算每个控制点处的B-spline基向量，并将它们组合成一个矩阵。

function basis = bspline_knots(x, n_knots)
    % 计算B-spline基
    knot_vector = sort(unique([x; x(end)+1]));
    knot_count = length(knot_vector) - n_knots + 1;
    basis = zeros(size(x), knot_count);
    for i = 1:length(x)
        for j = 1:knot_count
            basis(i, j) = bspline_basis(x(i), knot_vector, j, 4); % 4代表三次B-spline
        end
    end
end

function val = bspline_basis(x, knots, k, degree)
    % 实现B-spline基础函数
    % ... (需要你自己实现这部分)
end

3. **设置控制点**：将数据点对应的 `y` 值作为控制点。

4. **求解系数**：通过线性代数求解样条系数，通常会涉及到对称阵的因子分解。

% 假设控制点为Y
n_points = length(y);
coefficients = inv(basis' * basis) * basis' * Y';

5. **插值**：有了系数后，可以对新的 `x` 值进行插值计算。

function interpolated_val = interpolate(x_new, coefficients, knots)
    % 实现插值计算
    % ...
end