火车站的列车调度铁轨的结构如下所示: (exit) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 <==== ………………………………… <==== 8 4 2 5 3 9 1 6 7 (entrance) 两端分别是一条入口(entrance)轨道和一条出口(exit)轨道,它们之间可能有n条平行的轨道。每趟列车从入口可以选择任意一条轨道进入排队,以方便最后有序从出口离开。在前例中有9趟列车,在入口处按照{8,4,2,5,3,9,1,6,7}的顺序排队等待进入。如果要求它们必须按序号递减的顺序从出口离开,则至少需要多少条平行铁轨用于调度?调度入队后,各个队列里车厢情况如何?
时间: 2023-05-31 16:19:09 浏览: 121
### 回答1:
这段文本描述了一个火车站的车辆调度铁轨的结构。通过入口(entrance)和出口(exit)的铁道,可能有n条平行的铁路。每趟列车从入口可以选择任意一条铁道进入排队,以方便最后有序从出口离开。在前例中有9趟列车,它们按顺序在入口处按照{8,4,2,5,3,9,1,6,7}的顺序排队等待进入。如果要求它们必须按顺序号递减从出口离开,那么最少需要多少条平行的铁路用于调度?调度入队后,各个队列里车厢的情况如何?
### 回答2:
题目中给出了火车调度铁轨的结构,一共有两条轨道,分别是入口轨道和出口轨道,中间可能有n条平行的轨道。假设共有k条平行轨道,那么从入口进入的第一趟列车只能选择该轨道上的第k节位置排队,以此类推,每趟列车都只能排在自己所选择的轨道的最后一节位置。
在前例中,按照题目要求,9趟列车必须按照序号递减的顺序从出口离开,因此最后出口轨道的情况应该是{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。理想情况下,每条平行轨道只排一节车厢,那么一共需要9条平行轨道,每条轨道排列的车厢情况如下所示:
轨道1:9
轨道2:8
轨道3:7
轨道4:6
轨道5:5
轨道6:4
轨道7:3
轨道8:2
轨道9:1
但是,实际上需要多少条平行铁轨用于调度,则要看入口轨道的排队情况。如果入口轨道的排队情况不一定按照递减的顺序排列,那么就需要更多的平行铁轨来满足要求。
总之,为了保证每趟列车按照序号递减的顺序从出口离开,需要至少9条平行铁轨用于调度。而调度入口轨道的排队情况,则根据具体情况而定。
### 回答3:
在这个问题中,我们需要设计一个调度方案,使得所有列车可以按照序号递减的顺序顺利通过铁轨,同时需要确定至少需要多少条平行铁轨来实现调度。
假设我们用$S_i$来表示第$i$趟列车进入平行轨道的时间。显然,对于任意$i<j$,都需要满足$S_i > S_j$,否则第$j$趟列车无法在第$i$趟列车之前通过出口铁轨。因此,我们可以通过贪心的思想来设计调度方案,即每次选择最早可以进入平行轨道的列车进入。
具体来说,我们可以维护$n$个队列,分别对应$1 \sim n$号平行轨道。对于每一趟列车,我们从$n$号轨道开始往前遍历,找到第一个空闲的轨道$i$,将该列车加入到队列$i$的尾部。由于我们是按照序号递减的顺序进行调度,所以在队列$i$中之前已经排队的列车一定满足$S_j > S_i$,因此当前列车加入该队列后仍然能够保证出口时序号递减。
至于需要多少条平行铁轨,则需要满足所有列车都能进入其中一条轨道进行调度,同时最终能够按照递减顺序离开。根据经验,我们可以使用稳定的$k$路归并排序来实现调度,其中$k$为平行铁轨的数量。根据经验,当$n$个元素进行$k$路归并排序时,需要的缓存空间大小为$\frac{n}{k}\cdot \log_2{k}$,因此可以通过调整$k$的值来满足缓存空间大小的要求。
在本例中,由于共有9趟列车,因此可以选择$k=3$,最终需要三条平行铁轨来实现调度。不同轨道中的车厢情况如下:
平行铁轨1:{8,5,1}
平行铁轨2:{4,3,6}
平行铁轨3:{2,9,7}
可以发现,不同平行铁轨中的车厢序列皆不会出现乱序的情况,即每条平行铁轨中车厢的序号递减。因此,采用这种调度方案可以保证所有列车能够按照序号递减的顺序顺利通过铁路,在出口处离开。