编写c++程序实现： 1、输入两个字符序列X和Y，设计状态转移方程，输出用于存储最长公共子序列长度的动态规划数组； 2、用动态规划法实现最长公共子序列的求解过程，输出最长公共子序列长度及字符，并分析算法复杂度。

1. 以下是实现最长公共子序列长度的动态规划数组的 C++ 代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int lcsLength(char X[], char Y[], int m, int n) {
    int dp[m + 1][n + 1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (X[i - 1] == Y[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    
    return dp[m][n];
}

int main() {
    char X[] = "AGGTAB";
    char Y[] = "GXTXAYB";
    int m = strlen(X);
    int n = strlen(Y);
    int lcs_len = lcsLength(X, Y, m, n);
    cout << "The length of LCS is " << lcs_len << endl;
    return 0;
}

2. 以下是 C++ 实现最长公共子序列的代码，同时计算时间复杂度为 O(mn)。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int lcsLength(char X[], char Y[], int m, int n) {
    int dp[m + 1][n + 1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (X[i - 1] == Y[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    
    return dp[m][n];
}

void lcs(char X[], char Y[], int m, int n) {
    int dp[m + 1][n + 1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (X[i - 1] == Y[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    
    int index = dp[m][n];
    char lcs[index + 1];
    lcs[index] = '\0';
    
    int i = m, j = n;
    while (i > 0 && j > 0) {
        if (X[i - 1] == Y[j - 1]) {
            lcs[index - 1] = X[i - 1];
            i--;
            j--;
            index--;
        } else if (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) {
            i--;
        } else {
            j--;
        }
    }
    
    cout << "The length of LCS is " << dp[m][n] << endl;
    cout << "The LCS is " << lcs << endl;
}

int main() {
    char X[] = "AGGTAB";
    char Y[] = "GXTXAYB";
    int m = strlen(X);
    int n = strlen(Y);
    
    lcs(X, Y, m, n);
    
    return 0;
}

时间复杂度为 O(mn)，其中 m 和 n 分别为两个字符串的长度。