描述如何快速判断两个结点在同一棵上的方法

快速判断两个节点是否在同一棵树上，可以通过以下方法：

1. 使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）遍历整棵树，从一个节点开始，找到另一个节点。如果两个节点都能被找到，则它们在同一棵树上。

2. 可以使用并查集（Union-Find）数据结构来判断两个节点是否在同一棵树上。首先，对每个节点初始化一个独立的集合，然后通过合并操作将属于同一棵树的节点合并到一个集合中。最后，对于给定的两个节点，可以通过查找它们的根节点是否相同来确定它们是否在同一棵树上。

这些方法都可以快速判断两个节点是否在同一棵树上，具体选择哪种方法取决于树的特点和应用场景。

相关问题

(第 6 题)题目描述： 图的广度优先搜索 描述： 图的广度优先搜索类似于树的按层次遍历，即从某个结点开始，先访问该结点，然后访问该结点的所有邻接点，再依次访问各邻接点的邻接点。如此进行下去，直到所有的结点都访问为止。在该题中，假定所有的结点以“A”--“Z”中的若干字符表示，且要求结点的访问顺序要求根据由“A”至“Z”的字典顺序进行访问。例如有如下图： 如果要求从H开始进行广度优先搜索，则搜索结果为：H->A->E->K->U. 输入： 输入只包含一个测试用例，第一行为一个自然数n，表示顶点的个数，第二行为n个大写字母构成的字符串，表示顶点，接下来是为一个n*n大小的矩阵，表示图的邻接关系。数字为0表示不邻接，否则为相应的边的长度。 最后一行为一个字符，表示要求进行广度优先搜索的起始顶点。 输出： 用一行输出广度优先搜索结果，起始点为给定的顶点，各顶点之间用一个空格隔开。要求同一顶点的邻接点的访问顺序按“A”---“Z”的字典顺序。 样例输入： 5 HUEAK 0 0 2 3 0 0 0 0 7 4 2 0 0 0 0 3 7 0 0 1 0 4 0 1 0 H 样例输出： H A E K U，用C语言来编写

+ x22 + x23 <= 5;
x31 + x32 + x33 <= 3;
x11 + x12 + x13 <= 3;
x21 + x22 + x23 <= 2;
x31 + x32 + x33 <= 5;

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_N 26
#define INF 0xx11 + x21 <= 3;
x12 + x22 <= 2;
x13 + x23 <= 5;
x313f3f3f3f

int n;  // 顶点数量
char vertex[MAX_N + 1];  // + x32 <= 4;
x21 + x31 <= 5;
x22 + x32 <= 4;
x23 + x 顶点数组
int graph[MAX_N][MAX_N];  // 图

int vis[MAX_N];  // 标记是否访问33 <= 3;
x11 >= 0;
x12 >= 0;
x13 >= 0;
x21 >= 0;
过
char queue[MAX_N];  // 队列
int front = 0, rear = 0;  // 队列头尾x22 >= 0;
x23 >= 0;
x31 >= 0;
x32 >= 0;
x33 >= 0指针

// 比较两个字符的大小
int cmp(char a, char b) {
    return a - b;
}

//;
end

分析和总结：

根据Matlab和Lingo的结果，该公司应该将3个产品 将字符 c 入队列
void enqueue(char c) {
queue[rear++] = c;
}

// 出队列
char dequeue() {
return queue[front++];
}

// 判断队列是否为空
int is_empty() {
return front == rear;
}

//从工厂A运输到仓库Y，将1个产品从工厂B运输到仓库X，将2个 广度优先搜索
void bfs(char start) {
memset(vis, 0, sizeof(vis)); // 将 vis 数组清产品从工厂B运输到仓库Z，将4个产品从工厂C运输到仓库X，将1零
front = rear = 0; // 初始化队列

int start_index = start - 'A'; // 起个产品从工厂C运输到仓库Y，将2个产品从工厂C运输到仓库Z。这始顶点的下标
vis[start_index] = 1; // 标记起始顶点已访问
样可以满足所有客户需求，同时总成本最小，即14。该运输计划可以帮助公司 enqueue(start); // 将起始顶点入队列

// 遍历队列中的元素
while (!is实现最优化运输，减少成本，提高效率。

3. 投资问题

假设一个投资_empty()) {
char cur_vertex = dequeue(); // 取出队列头部元素
printf("%c ", cur_vertex);人有100万的可用资金，他可以将资金投资在股票、债券和房地产三种投资方式中。根据过去的经验，他预计在未来一年中，股票、债券和 // 访问该顶点

// 遍历当前顶点的邻接点
for (int i = 0;房地产的收益率分别为20%、10%和15%。他希望最大化收益。请 i < n; i++) {
// 如果邻接点未被访问且与当前顶点相邻接
if (!问他应该如何进行资金分配？

建模过程：

目标函数：maximize 0.2x1vis[i] && graph[cur_vertex - 'A'][i]) {
vis[i] = 1; // 标记邻接点 + 0.1x2 + 0.15x3

约束条件：

- x1 + x2 + x3 <=已访问
enqueue(vertex[i]); // 将邻接点入队列
}
}
}
}

int main() 100
- x1 >= 0
- x2 >= 0
- x3 >= 0

其中，x1表示 {
scanf("%d", &n);

// 读入顶点数组
scanf("%s", vertex);

// 读投资在股票的金额，x2表示投资在债券的金额，x3表示投资在房地产的入图的邻接矩阵
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j金额。

Matlab代码：

f = [-0.2 -0.1 -0.15];
A = [1 = 0; j < n; j++) {
            scanf("%d", &graph[i][j]);
            if (graph[i][j 1 1];
b = [100];
lb = [0 0 0];
ub = [Inf Inf Inf];
[x,fval] == 0 && i != j) {
                graph[i][j] = INF;  // 无连接的顶点之间] = linprog(f,A,b,[],[],lb,ub)

Lingo代码：

max = 0.2距离为正无穷
            }
        }
    }

    // Floyd 算法求任意两点之间的最短路径x1 + 0.1x2 + 0.15x3;
x1 + x2 + x3 <= 100;

    for (int k = 0; k < n; k++) {
        for (int i = 0; i < nx1 >= 0;
x2 >= 0;
x3 >= 0;
end

分析和总结：

根; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (graph[i][k] +据Matlab和Lingo的结果，该投资人应该将40万投资在股票，30万投资在 graph[k][j] < graph[i][j]) {
graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j债券，30万投资在房地产。这样可以获得最大收益，即13万。这个模];
}
}
}
}

// 读入起始顶点
char start;
scanf(" %c",型可以帮助投资人制定更加合理的资金分配策略，降低风险，提高收 &start);

// 执行广度优先搜索
bfs(start);

return 0;
}