分块矩阵的Schur

补和Drazin逆是什么？

分块矩阵的Schur补是指将一个大的分块矩阵M按照某种方式分成四个小矩阵A、B、C、D，然后通过计算得到一个新的矩阵S，即S=D-CA^-1B。而Drazin逆是一个广义逆，它可以用来求解矩阵方程AXB=C，其中A和B不一定可逆。分块矩阵的Drazin逆表示是指利用分块矩阵M的广义Schur补来表示M的Drazin逆。

具体来说，如果M的广义Schur补S是非奇异的，那么M的Drazin逆可以表示为A(S^-1)B，其中A和B是M的两个广义逆。如果M的广义Schur补S是奇异的，那么M的Drazin逆不存在。

相关问题

matlab schur分解

MATLAB中的Schur分解是一种将一个矩阵分解为上三角矩阵和酉矩阵的方法。Schur分解可以用于求解线性方程组、特征值问题和奇异值问题等。在MATLAB中，可以使用函数schur()来进行Schur分解。函数schur()的调用格式如下：
[T,U] = schur(A)：其中A为待分解的矩阵，T为上三角矩阵，U为酉矩阵。
[T,U,Q] = schur(A,'complex')：返回的酉矩阵U是复酉矩阵，Q为正交矩阵，满足A=Q*T*Q'。
[T,U] = schur(A,'real')：返回的酉矩阵U是实酉矩阵。
[T,U,Q,Z] = schur(A,'complex')：返回的酉矩阵U和Z都是复酉矩阵，Q和Z都是正交矩阵，满足A=Q*T*Z'。
[T,U,Q,Z] = schur(A,'real')：返回的酉矩阵U和Z都是实酉矩阵，Q和Z都是正交矩阵，满足A=Q*T*Z'。
需要注意的是，Schur分解只适用于方阵，而且分解后得到的上三角矩阵T的对角线元素是矩阵A的特征值。

matlab命令schur

MATLAB中的`schur`命令用于计算矩阵的Schur分解。Schur分解将一个矩阵分解为一个上三角矩阵和一个相似变换矩阵的乘积。它在控制论、信号处理、线性代数等领域有广泛的应用。

`schur`命令的语法如下：

[T, U] = schur(A)

其中，`A`是待分解的矩阵，`T`是得到的上三角矩阵，`U`是相似变换矩阵。默认情况下，`schur`命令将使用Schur标准型来进行分解。

你可以通过以下的MATLAB代码示例来理解`schur`命令的用法：

A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
[T, U] = schur(A);

在这个示例中，矩阵`A`被分解为上三角矩阵`T`和相似变换矩阵`U`。你可以通过`disp(T)`和`disp(U)`来显示这两个矩阵的值。

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