trilinear interpolation 的公式如何理解

Trilinear interpolation（三线性插值）是一种用于通过已知的三维数据点来计算未知点的技术。该方法采用了线性插值的思想，但是对于三维数据，需要在三个方向上进行插值。因此，需要使用三个相邻的数据点来计算未知点的值。具体来说，对于一个三维数据点（x,y,z），需要在x、y、z三个方向上分别找到最近的三个数据点，并分别计算这些点的线性插值。

三线性插值的公式如下：

f(x,y,z) = (1-dx)(1-dy)(1-dz)f(x0,y0,z0) + dx(1-dy)(1-dz)f(x1,y0,z0) + (1-dx)dy(1-dz)f(x0,y1,z0) + dxdy(1-dz)f(x1,y1,z0) + (1-dx)(1-dy)dzf(x0,y0,z1) + dx(1-dy)dzf(x1,y0,z1) + (1-dx)dydzf(x0,y1,z1) + dxdydzf(x1,y1,z1)

其中，(x0,y0,z0)、(x1,y0,z0)、(x0,y1,z0)、(x1,y1,z0)、(x0,y0,z1)、(x1,y0,z1)、(x0,y1,z1)、(x1,y1,z1) 分别是已知的八个数据点，(x,y,z) 是要计算的未知点，dx、dy、dz 分别是 (x,y,z) 相对于最近的三个数据点在 x、y、z 方向上的距离比例。

这个公式的意思是，通过对 x、y、z 三个方向上的数据进行线性插值，来计算未知点的值。具体来说，需要先在 x、y、z 方向上找到最近的三个数据点，然后计算这些点在 x、y、z 方向上的距离比例 dx、dy、dz，最后将这些比例应用到已知数据点的值上，进行线性插值，得到未知点的值。