莱维蚁群算法生成收敛性图的算法

莱维蚁群算法是一种基于蚁群算法的优化算法，其主要思想是将蚂蚁的行走方式改为莱维飞行，以增加搜索范围。下面是一个使用莱维蚁群算法生成收敛性图的算法：

1. 初始化参数：包括迭代次数、蚂蚁数量、每只蚂蚁的初始位置、信息素浓度初始值、信息素挥发率、莱维步长和莱维方向参数等。

2. 对于每一次迭代：

a. 每只蚂蚁按照莱维飞行的方式进行移动，即根据当前位置和随机生成的莱维步长和莱维方向参数计算下一个位置。

b. 计算每只蚂蚁走过的路径长度，并根据路径长度更新信息素浓度。

c. 根据信息素浓度和信息素挥发率更新信息素浓度。

d. 计算当前迭代的最优路径长度和路径，并记录下来。

3. 输出最优路径长度和路径，以及收敛性图。

下面是一个简单的莱维蚁群算法生成收敛性图的示例代码：

import math
import random
import matplotlib.pyplot as plt

# 初始化参数
num_ants = 10
num_iterations = 100
init_pheromone = 1
evaporation_rate = 0.1
levy_step_size = 0.1
levy_direction_param = 1.5

# 初始化图形和距离矩阵
graph = {
    'A': {'B': 1, 'C': 5, 'D': 10},
    'B': {'A': 1, 'C': 3, 'D': 8},
    'C': {'A': 5, 'B': 3, 'D': 1},
    'D': {'A': 10, 'B': 8, 'C': 1}
}

dist_matrix = {}
for start_node in graph:
    dist_matrix[start_node] = {}
    for end_node in graph:
        if start_node == end_node:
            dist_matrix[start_node][end_node] = 0
        else:
            dist_matrix[start_node][end_node] = graph[start_node][end_node]

# 初始化信息素矩阵
pheromone_matrix = {}
for start_node in graph:
    pheromone_matrix[start_node] = {}
    for end_node in graph:
        if start_node == end_node:
            pheromone_matrix[start_node][end_node] = 0
        else:
            pheromone_matrix[start_node][end_node] = init_pheromone

# 初始化收敛性图
convergence = [0] * num_iterations

# 开始迭代
for iteration in range(num_iterations):
    # 初始化蚂蚁位置
    ant_positions = {}
    for ant in range(num_ants):
        ant_positions[ant] = random.choice(list(graph.keys()))

    # 计算每只蚂蚁走过的路径长度，并根据路径长度更新信息素浓度
    ant_path_lengths = {}
    for ant in ant_positions:
        start_node = ant_positions[ant]
        path = [start_node]
        total_length = 0
        while len(path) < len(graph):
            # 计算下一个节点
            curr_node = path[-1]
            unvisited_nodes = set(graph.keys()) - set(path)
            prob_matrix = []
            for node in unvisited_nodes:
                prob = pheromone_matrix[curr_node][node]
                prob_matrix.append((node, prob))
            total_prob = sum([item[1] for item in prob_matrix])
            norm_prob_matrix = [(item[0], item[1]/total_prob) for item in prob_matrix]
            next_node = random.choices([item[0] for item in norm_prob_matrix], weights=[item[1] for item in norm_prob_matrix])[0]
            # 更新路径和路径长度
            path.append(next_node)
            total_length += dist_matrix[curr_node][next_node]
        ant_path_lengths[ant] = total_length

        # 根据路径长度更新信息素浓度
        for i in range(len(path)-1):
            pheromone_matrix[path[i]][path[i+1]] += 1 / total_length

    # 根据信息素浓度和信息素挥发率更新信息素浓度
    for start_node in graph:
        for end_node in graph:
            if start_node != end_node:
                pheromone_matrix[start_node][end_node] *= (1 - evaporation_rate)

    # 计算当前迭代的最优路径长度和路径，并记录下来
    best_ant = min(ant_path_lengths, key=ant_path_lengths.get)
    convergence[iteration] = ant_path_lengths[best_ant]

    # 按照莱维飞行的方式更新蚂蚁位置
    for ant in ant_positions:
        curr_node = ant_positions[ant]
        step_size = levy_step_size * math.pow(random.uniform(0, 1), -1/levy_direction_param)
        direction_param = random.uniform(-math.pi, math.pi)
        next_node = curr_node
        while next_node == curr_node:
            x = round(math.cos(direction_param) * step_size + graph[curr_node]['B'], 2)
            y = round(math.sin(direction_param) * step_size + graph[curr_node]['B'], 2)
            dists = {node: math.sqrt((graph[curr_node]['B']-x)**2 + (graph[curr_node]['B']-y)**2) for node in graph if node != curr_node}
            next_node = min(dists, key=dists.get)
        ant_positions[ant] = next_node

# 输出最优路径长度和路径，以及收敛性图
best_ant = min(ant_path_lengths, key=ant_path_lengths.get)
best_path = [ant_positions[best_ant]] + [node for node in ant_path_lengths.keys() if ant_positions[node] == ant_positions[best_ant]][1:]
print("最优路径长度：", ant_path_lengths[best_ant])
print("最优路径：", best_path)
plt.plot(convergence)
plt.xlabel("迭代次数")
plt.ylabel("路径长度")
plt.show()

这个示例代码实现了一个简单的莱维蚁群算法，用于解决图中的最短路径问题。在每次迭代中，蚂蚁会按照莱维飞行的方式进行移动，并根据路径长度更新信息素浓度。然后，根据信息素浓度和信息素挥发率更新信息素浓度。最后，根据当前迭代的最优路径长度和路径，记录下来并输出。同时，将收敛性图绘制出来，以便分析算法的收敛性。