有一种用B和D组成字符串的规则： S(1)=B S(2)=BBD S(3)=BBDBBDD … S(n)=S(n−1)+B+reverse(flip(S(n−1)) 其中，reverse(s)指将字符串翻转，比如reverse(BBD)=DBB，flip(s)指将字符串中的B替换为D，D替换为B，比如flip(BBD)=DDB。 求这个字符串的第L位（从1开始）到第R位，含有的B的个数是多少？

首先观察规律，发现每个字符串中B和D的数量总是相等的，而且从第2个字符开始，每个字符中B的数量都是前一个字符中B的数量加1。因此可以先计算出每个字符中B的数量，然后对于查询区间[L,R]，可以先找到包含第L个字符的字符串，然后将[L,R]范围内的B数量累加起来。

具体实现时，可以使用递推的方法计算每个字符串中B的数量。设cnt[i][j]表示第i个字符中前j个字符中B的数量，那么有以下递推式：

cnt[i][j]=cnt[i−1][j−1]+cnt[i−1][j]

其中第一个分量表示第i个字符中第j个字符是B的情况，第二个分量表示第j个字符是D的情况。边界情况是cnt[1][1]=1。

接下来，对于查询区间[L,R]，可以先找到包含第L个字符的字符串S(k)，然后将[L,R]范围内的B数量累加起来。具体地，设len[k]表示第k个字符串的长度，那么有以下几种情况：

1. L=1且R=len[k]，直接返回cnt[k]。

2. L=1且R<len[k]，返回cnt[k][R]。

3. L>1且R=len[k]，返回cnt[k][len[k]]−cnt[k][L−1]。

4. L>1且R<len[k]，返回cnt[k][R]−cnt[k][L−1]+2×(L−1)。

第一种情况比较简单，直接返回cnt[k]即可。对于其他情况，需要注意的是，当查询区间不包含整个字符串时，需要将区间的左端点和右端点分别减去前面字符串的长度之和，因为每个字符串的长度都是前一个字符串的两倍。而当查询区间包含整个字符串时，需要将区间的右端点减去1，因为整个字符串中间的那个字符属于前一半的字符串，而不属于后一半的字符串。

时间复杂度

预处理cnt数组的时间复杂度是O(n^2)，每次处理查询操作的时间复杂度是O(1)，因此总时间复杂度是O(n^2+q)。其中n是字符串的长度，q是查询操作的数量。

空间复杂度

需要O(n^2)的空间存储cnt数组。