用c语言用循环结构编写程序，计算Π的近似值，公式为：Π/4≈1-1/3+1/5-1/7+......,直到最后一项的绝对值小于0为止

#include <stdio.h>

int main() {
    double pi = 0, item = 1;
    int sign = 1, denominator = 1;
    
    while(item > 0) {
        pi += sign * item;
        denominator += 2;
        sign *= -1;
        item = 1.0 / denominator;
    }
    
    printf("π ≈ %lf", pi * 4);
    
    return 0;
}

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根据Π^2/6=1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2,求Π的近似值。当n分别取100，1000，10000时，结果是多少？要求:用for循环结构while 循环结构和非循环结构(使用“:"运算符的方式)三种方式实现matlab。

首先，我们需要理解公式 \(\frac{\pi^2}{6} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \ldots + \frac{1}{n^2}\)，这是计算圆周率π的一个无限级数。为了得到π的近似值，我们可以先计算前n项的和，然后乘以6除以这个和。

以下是使用三种不同方式在MATLAB中计算π近似值的示例：

**1. 使用for循环结构**:

function pi_approx_for(n)
    sum_squares = 0;
    for i = 1:n
        sum_squares = sum_squares + (1/i)^2;
    end
    pi_approximation = 6 * sum_squares;
end

% 调用函数并计算指定n值的结果
pi_for_100 = pi_approx_for(100);
pi_for_1000 = pi_approx_for(1000);
pi_for_10000 = pi_approx_for(10000);

**2. 使用while循环结构**:

function pi_approx_while(n)
    i = 1;
    sum_squares = 0;
    while i <= n
        sum_squares = sum_squares + (1/i)^2;
        i = i + 1;
    end
    pi_approximation = 6 * sum_squares;
end

% 计算同上
pi_while_100 = pi_approx_while(100);
pi_while_1000 = pi_approx_while(1000);
pi_while_10000 = pi_approx_while(10000);

**3. 使用":"运算符（向量化操作）**:

function pi_approx_vector(n)
    % 创建一个从1到n的向量
    denominators = 1:sqrt(n);
    % 计算每个分母的平方并累加
    sum_squares = sum((denominators ./ denominators).^2);
    pi_approximation = 6 * sum_squares;
end

% 同样计算三个不同n值的结果
pi_vector_100 = pi_approx_vector(100);
pi_vector_1000 = pi_approx_vector(1000);
pi_vector_10000 = pi_approx_vector(10000);

运行以上代码后，你将得到π的近似值对应于n分别为100、1000和10000时的数值。请注意，随着n的增加，这些值会越来越接近真正的π，但由于这是一个无穷级数，理论上π是无法精确计算出来的，但在实际应用中，n足够大时结果已经非常接近。

用c语言编写循环结构程序，计算Π的近似值，公式为：Π/4≈1-1/3+1/5-1/7+......,直到最后一项的绝对值小于为止

#include <stdio.h>

int main() {
    double pi = 1.0; // 初始化pi的值为1.0
    double item = 1.0; // 初始化第一项的值为1.0
    int n = 1; // 初始化项数为1

    while (item >= 1e-6) { // 当最后一项的绝对值小于1e-6时退出循环
        n += 2; // 计算下一项的分母
        item = 1.0 / n; // 计算下一项的值
        if (n % 4 == 1) { // 若为奇数项则加上该项的值
            pi += item;
        } else { // 若为偶数项则减去该项的值
            pi -= item;
        }
    }

    pi *= 4; // pi/4 ≈ 1-1/3+1/5-1/7+...，故pi ≈ 4*(1-1/3+1/5-1/7+...)
    printf("π ≈ %lf\n", pi);

    return 0;
}