matlabNSGA-Ⅱ快速非支配排序程序举例并画图

MATLAB中的NSGA-Ⅱ (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II) 是一种用于多目标优化问题的进化算法，它属于遗传算法的一种变种，常用于求解多目标优化问题，如帕累托前沿。NSGA-Ⅱ的主要步骤包括适应度函数计算、个体排序、交叉、变异以及选择等。

这里举一个简单的例子，假设我们有一个二维的目标函数，我们要找到一组满足两个优化目标（例如成本和性能）的解决方案，每个解决方案是一个二元向量：

% 初始化随机种群
popSize = 50; % 种群大小
pop = rand(popSize, 2); % 生成随机群体

% 设定目标函数
fitnessFcn = @(x) [x(1), -x(1)]; % 成本低的点优先，负号表示相反目标
[~, ~] = fmincon(nsga2obj, pop, [], [], [], [], [], fitnessFcn, [], popSize);

% 非支配排序
[nondomPop, ~, ~, fronts] = nsgaii(pop, fitnessFcn, popSize);

`nsga2obj`是自定义的MATLAB函数，用于计算适应度值；`fmincon`函数则是用于执行整个NSGA-Ⅱ算法。

`fronts`变量包含了所有非支配前沿的索引，你可以使用`plot`函数来绘制每个前沿的决策边界：

figure;
hold on;
for i = 1:length(fronts)
    x = pop(fronts(i), :);
    plot(x(:,1), x(:,2), 'o', 'MarkerFaceColor', 'b');
end
xlabel('第一个目标');
ylabel('第二个目标');
title('非支配前沿');
hold off;

这将显示一个包含所有非支配前沿的图形，你可以观察到各个解集之间的相对位置。