matlab 萨克斯包络函数

### 实现萨克斯包络函数

在MATLAB中实现萨克斯包络函数可以通过多种方法完成，这里提供一种基于Hilbert变换的方法来提取信号的包络[^1]。这种方法适用于处理音频信号中的瞬态特征。

#### 使用 Hilbert 变换获取包络线

通过 `hilbert` 函数可以计算给定时间序列数据的解析信号，并从中获得幅度调制成分即所谓的“包络”。对于音乐乐器如萨克斯风的声音文件，此过程同样适用：

% 加载声音文件 (假设为 .wav 文件)
[x, fs] = audioread('saxophone_sound.wav');

% 应用快速傅立叶变换得到频域表示并仅保留正频率部分
y_fft = fft(x);
nfft = length(y_fft);

% 计算希尔伯特变换后的解析信号
analytic_signal = hilbert(real(ifft([2*y_fft(1:nfft/2); zeros(1,nfft-nfft/2)])));

% 提取包络线作为绝对值
envelope = abs(analytic_signal);

% 绘制原始波形及其对应的包络曲线
figure;
subplot(2,1,1), plot((0:length(x)-1)/fs,x,'b'), title('Original Signal');
xlabel('Time(s)'), ylabel('Amplitude')

subplot(2,1,2), plot((0:length(envelope)-1)/fs,envelope,'r'), hold on; grid minor;
title('Envelope of the Saxophone Sound')
xlabel('Time(s)'), ylabel('|Analytical Signal|')

上述代码片段展示了如何读入一段萨克斯演奏的WAV格式录音文件，利用Hilbert变换技术求解该音频样本随时间变化而产生的振幅波动情况——也就是常说的“包络”。