实验利用LSTM算法实现用自己创建的 sin 曲线预测一条 cos 曲线的实验原理和主要内容

实验利用LSTM（长短时记忆）算法来实现自定义sin曲线到cos曲线的预测，其基本原理是基于序列建模的能力。LSTM是一种递归神经网络结构，特别适合处理时间序列数据，如音频、文本和生物信号等，因为它能够记住长期依赖关系。

主要内容包括以下几个步骤[^1]:
1. **数据准备**：创建一组自定义的sin波形数据作为输入序列，这些数据通常按照时间步长进行采样，与实际的时间间隔对应。

# 假设我们有一个sin波形数组
x_data = np.sin(np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1000))

2. **序列化数据**：因为LSTM期望输入是一维的，所以可能需要将每个时间步的数据展平成一列。

3. **构建模型**：使用TensorFlow (TF) 或Keras库构建LSTM模型，包括输入层、LSTM层、全连接层以及输出层。

model = tf.keras.models.Sequential([
    tf.keras.layers.Dense(64, activation='relu'),
    tf.keras.layers.LSTM(32),
    tf.keras.layers.Dense(1)
])

4. **编译模型**：设置损失函数（如均方误差MSE）、优化器（如Adam）以及评估指标（如MAE）。

5. **训练模型**：使用训练数据对模型进行训练，通过调整权重以最小化预测值与真实值之间的差异。

model.compile(loss='mse', optimizer='adam')
model.fit(x_data.reshape(-1, 1), np.cos(x_data).reshape(-1, 1), epochs=100)

6. **预测与可视化**：使用训练好的模型对未来的时间步进行预测，然后用matplotlib绘制原始sin曲线、cos曲线以及LSTM预测的结果，对比验证模型的效果。

y_pred = model.predict(x_data.reshape(-1, 1))
plt.plot(x_data, y_pred, label="Predicted Cosine")
plt.plot(x_data, np.cos(x_data), label="Actual Cosine", color='red')
plt.legend()