用不动点迭代格式x(k+1)=1/(x(k)+1)²，求解方程f(x)=x(x+1)²-1=0在区间[0,1]的一个实根，初始值x₀=0.4,精确至4位有效数字。

不动点迭代法是用来求解方程的一种迭代方法。我们可以用迭代公式 $x_{k+1}=1/(x_k+1)^2$ 对初始值 $x_0=0.4$ 进行迭代求解。在每一次迭代中，我们可以通过计算 $f(x_{k+1})$ 来判断迭代是否收敛。当 $f(x_{k+1})$ 的绝对值小于一个阈值（例如 $10^{-4}$）时，我们就可以认为迭代已经收敛，结束迭代。

下面是迭代的伪代码实现：

x = 0.4
threshold = 10^-4
while True:
    x_new = 1/(x+1)^2
    if abs(f(x_new)) < threshold:
        break
    x = x_new

根据这个伪代码，我们可以用不动点迭代法求解方程 $f(x)=x(x-1)^2-1=0$ 在区间 $[0,1]$ 中的一个实根，精确至 4 位有效数字。