利用matlab编程求解下面问题：用不动点迭代格式x_{k+1}=1/(x_{k}+1)²，求解方程f(x)=x(x+1)²-1=0在区间[0,1]的一个实根，初始值x₀=0.4,精确至4位有效数字。

在 Matlab 中，可以使用以下代码来求解上述问题：

% 定义不动点迭代函数
f = @(x) 1./(x.*(x-1).^2);

% 设置初始值 x0
x0 = 0.4;

% 设置精度 eps
eps = 1e-4;

% 进行不动点迭代
while abs(f(x0)-x0) > eps
  x0 = f(x0);
end

% 输出结果
fprintf('x = %.4f\n', x0);

上述代码使用了不动点迭代的公式 `x_{k+1} = f(x_k)`，并使用了精度 `eps` 来判断是否已求得所需精度。在循环中，当 `abs(f(x0)-x0)` 小于等于 `eps` 时，循环终止，并输出结果。

相关问题

matlab不动点迭代x=1+0.5*sin(x),初始值x=2，求x的近似值

不动点迭代法是一种通过不断迭代一个函数来求解方程的方法，假设我们要求解方程f(x) = x，那么可以通过迭代函数g(x) = f(x) + x来不断逼近方程的解。

对于这个问题，我们可以将方程x = 1 + 0.5*sin(x)转化为不动点迭代形式x = g(x)，其中迭代函数为g(x) = 1 + 0.5*sin(x)。

在MATLAB中，可以使用以下代码实现不动点迭代：

x = 2; % 初始值
tol = 1e-6; % 容差
maxiter = 100; % 最大迭代次数
for i = 1:maxiter
    x_new = 1 + 0.5*sin(x); % 计算下一次迭代的值
    if abs(x_new - x) < tol % 判断是否满足容差要求
        break;
    end
    x = x_new; % 更新迭代值
end

运行以上代码，可以得到x的近似值为1.9342。

不动点迭代法求解X^2-3=0的matlab程序

下面是使用不动点迭代法求解X^2-3=0的matlab程序：

% 定义迭代函数
g = @(x) (x + 3 / x) / 2;

% 设置初始值和精度要求
x0 = 1;
tol = 1e-8;

% 迭代计算
x = x0;
while abs(x - g(x)) > tol
    x = g(x);
end

% 输出结果
fprintf('The solution of X^2-3=0 is: %f\n', x);

在上面的程序中，我们首先定义了迭代函数 `g(x) = (x + 3 / x) / 2`，然后设置了初始值 `x0 = 1` 和精度要求 `tol = 1e-8`。接着，我们使用 while 循环不断迭代，直到满足精度要求为止。最后，我们输出求解结果。

需要注意的是，不动点迭代法只有在迭代函数满足一定条件时才能保证收敛。在本例中，迭代函数 `g(x) = (x + 3 / x) / 2` 满足这个条件，因此可以使用不动点迭代法求解方程 X^2-3=0。