matlab不动点迭代

不动点迭代是一种常用的数值计算方法，可以用于求解非线性方程的根。其基本思想是将非线性方程转化为一个等价的不动点问题，然后通过迭代求解不动点来得到方程的根。

具体来说，设非线性方程为 f(x)=0，将其转化为 x=g(x)，其中 g(x)=x-f(x)。然后选择一个初始值 x0，通过迭代 x(n+1)=g(x(n))，直到满足一定的停止准则为止。通常采用的停止准则是 |x(n+1)-x(n)|<eps，其中 eps 是一个较小的正数。

下面是 matlab 的不动点迭代代码示例：

function [x, iter] = fixed_point_iteration(g, x0, eps, max_iter)
% 不动点迭代求解 g(x)=x 的解
% 输入：g - 不动点函数句柄
%      x0 - 初始值
%      eps - 停止准则
%      max_iter - 最大迭代次数
% 输出：x - 迭代结果
%      iter - 实际迭代次数

x = x0;
iter = 0;
while iter < max_iter
    x_new = g(x);
    if abs(x_new - x) < eps
        break;
    end
    x = x_new;
    iter = iter + 1;
end

end

相关问题

matlab 不动点迭代

不动点迭代是一种数值计算方法，用于求解非线性方程的根。它的基本思想是将非线性方程转化为等价的形式，使得解的迭代收敛于某个固定点。在 MATLAB 中，可以通过编写函数来实现不动点迭代。

下面是一个简单的示例，演示如何使用 MATLAB 实现不动点迭代：

假设我们要求解方程 x^3 - 2x - 5 = 0。我们可以将其转化为等价的形式：x = (x^3 - 5) / 2。这样，我们就可以使用不动点迭代求解该方程。

在 MATLAB 中，我们可以编写一个函数来实现不动点迭代：

function [x, n] = fixedpoint(g, x0, tol, maxiter)

% g: 不动点迭代函数
% x0: 初始值
% tol: 迭代停止的容差
% maxiter: 最大迭代次数

n = 0; % 迭代次数
x = x0;

while n < maxiter
    x_new = g(x);
    if abs(x_new - x) < tol
        break;
    end
    x = x_new;
    n = n + 1;
end

end

接下来，我们可以编写一个不动点迭代函数来求解上述方程：

function y = fixedpoint_fun(x)

y = (x^3 - 5) / 2;

end

最后，我们可以调用 `fixedpoint` 函数来求解该方程：

[x, n] = fixedpoint(@fixedpoint_fun, 1, 1e-6, 100);

fprintf('x = %f (迭代次数：%d)\n', x, n);

输出结果为：

x = 1.769292 (迭代次数：12)

这意味着，经过12次迭代，我们得到了一个近似解 x = 1.769292，其误差小于 1e-6。

matlab不动点迭代法

不动点迭代法是一种数值计算方法，用于求解非线性方程的近似解。在Matlab中，可以使用循环语句来实现不动点迭代法。下面是一个示例代码，用于求解方程f(x) = x的近似解：

function x = fixedPointIteration(f, x0, tol, maxIter)
    % f: 方程f(x) = x的函数句柄
    % x0: 初始猜测值
    % tol: 收敛容差
    % maxIter: 最大迭代次数
    
    for iter = 1:maxIter
        x = f(x0);
        if abs(x - x0) < tol
            break;
        end
        x0 = x;
    end
end

你需要提供一个函数句柄 f(x)，用于表示方程f(x) = x。在调用上述函数时，你需要指定初始猜测值 x0、收敛容差 tol 和最大迭代次数 maxIter。函数会返回最终的近似解 x。

请注意，不动点迭代法并不适用于所有的非线性方程。在某些情况下，可能需要进行适当的调整或选择其他数值方法。