不动点迭代matlab

不动点迭代是一种求解方程 $f(x)=x$ 的数值方法，基本思想是通过对函数 $f(x)$ 进行适当的变形，将原问题转化为一个不动点问题，然后通过不断迭代逼近不动点来得到方程的解。

在 MATLAB 中，可以使用以下代码实现不动点迭代：

function x = fixed_point_iteration(f, x0, tol, max_iter)
% f: 函数句柄，表示待求解方程 f(x) = x
% x0: 初始点
% tol: 精度要求
% max_iter: 最大迭代次数

x = x0;
for i = 1:max_iter
    x_new = f(x);
    if abs(x_new - x) < tol
        x = x_new;
        break;
    end
    x = x_new;
end

其中，输入参数 `f` 是待求解方程 $f(x)=x$ 的函数句柄，`x0` 是初始点，`tol` 是精度要求，`max_iter` 是最大迭代次数。输出参数 `x` 表示方程的解。

例如，若要求解方程 $x = \cos(x)$，可以定义如下函数：

function y = f(x)
y = cos(x);

然后调用 `fixed_point_iteration` 函数求解：

x0 = 0;
tol = 1e-6;
max_iter = 100;
x = fixed_point_iteration(@f, x0, tol, max_iter);

其中 `@f` 表示将函数 `f` 转化为函数句柄传入 `fixed_point_iteration` 函数中。