matlab 不动点迭代

不动点迭代是一种数值计算方法，用于求解非线性方程的根。它的基本思想是将非线性方程转化为等价的形式，使得解的迭代收敛于某个固定点。在 MATLAB 中，可以通过编写函数来实现不动点迭代。

下面是一个简单的示例，演示如何使用 MATLAB 实现不动点迭代：

假设我们要求解方程 x^3 - 2x - 5 = 0。我们可以将其转化为等价的形式：x = (x^3 - 5) / 2。这样，我们就可以使用不动点迭代求解该方程。

在 MATLAB 中，我们可以编写一个函数来实现不动点迭代：

function [x, n] = fixedpoint(g, x0, tol, maxiter)

% g: 不动点迭代函数
% x0: 初始值
% tol: 迭代停止的容差
% maxiter: 最大迭代次数

n = 0; % 迭代次数
x = x0;

while n < maxiter
    x_new = g(x);
    if abs(x_new - x) < tol
        break;
    end
    x = x_new;
    n = n + 1;
end

end

接下来，我们可以编写一个不动点迭代函数来求解上述方程：

function y = fixedpoint_fun(x)

y = (x^3 - 5) / 2;

end

最后，我们可以调用 `fixedpoint` 函数来求解该方程：

[x, n] = fixedpoint(@fixedpoint_fun, 1, 1e-6, 100);

fprintf('x = %f (迭代次数：%d)\n', x, n);

输出结果为：

x = 1.769292 (迭代次数：12)

这意味着，经过12次迭代，我们得到了一个近似解 x = 1.769292，其误差小于 1e-6。