matlab不动点迭代法求非线性方程组

以下是使用Matlab中的不动点迭代法求解非线性方程组的步骤：

1.定义非线性方程组，例如：

function F = myfun(x)
F = [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; 
     x(1)^2 - x(2end

2.定义不动点迭代函数，例如：

function x = myfixedpoint(x0, maxiter, tol)
for i = 1:maxiter
    x = [x0(1)^2 + x0(2)^2; 
         x0(1)^2];
    if norm(x - x0) < tol
        return;
    end
    x0 = x;
end
error('Maximum number of iterations exceeded');
end

3.调用不动点迭代函数求解非线性方程组，例如：

x0 = [1; 1];
maxiter = 100;
tol = 1e-6;
x = myfixedpoint(x0, maxiter, tol);
disp(x);

上述代码中，x0是初始点，maxiter是最大迭代次数，tol是容差。在不动点迭代函数中，我们使用了欧几里得范数来计算误差，当误差小于容差时，迭代停止。

相关问题

用不动点迭代法求非线性方程组的程序 matlab

以下是使用不动点迭代法求解非线性方程组的 MATLAB 代码：

function [x, iter] = nonlinear_system(f, x0, tol, max_iter)
% f: 非线性方程组的向量函数
% x0: 初始点向量
% tol: 迭代误差容限
% max_iter: 最大迭代次数

iter = 0;
x = x0;
err = tol + 1;
while err > tol && iter < max_iter
    iter = iter + 1;
    x_new = f(x);
    err = norm(x_new - x);
    x = x_new;
end

其中，`f` 是非线性方程组的向量函数，`x0` 是初始点向量，`tol` 是迭代误差容限，`max_iter` 是最大迭代次数。函数返回方程组的解向量 `x` 和实际迭代次数 `iter`。

例如，如果要求解如下的非线性方程组：

x^2 + y^2 = 1
sin(x) + cos(y) = 1

可以定义如下的向量函数：

function y = f(x)
y(1) = sqrt(1 - x(2)^2);
y(2) = acos(1 - sin(x(1)));
y = y(:);
end

然后调用 `nonlinear_system` 函数：

x0 = [1; 1];
tol = 1e-6;
max_iter = 100;
[x, iter] = nonlinear_system(@f, x0, tol, max_iter);

这将返回非线性方程组的解向量 `x` 和实际迭代次数 `iter`。

用MATLAB实现不动点迭代法求解非线性方程组的示例代码

假设要求解方程组 $f_1(x_1,x_2)=0$ 和 $f_2(x_1,x_2)=0$，其中初始点为 $(x_1^{(0)},x_2^{(0)})$，不动点迭代公式为：

$$
\begin{aligned}
x_1^{(k+1)} &= g_1(x_1^{(k)}, x_2^{(k)}) \\
x_2^{(k+1)} &= g_2(x_1^{(k)}, x_2^{(k)})
\end{aligned}
$$

其中 $g_1$ 和 $g_2$ 分别为 $x_1$ 和 $x_2$ 的迭代函数。下面是 MATLAB 的示例代码：

function [x1, x2, iter] = fixed_point_iteration(f1, f2, g1, g2, x10, x20, tol, maxiter)
% f1, f2: 方程组
% g1, g2: x1 和 x2 的迭代函数
% x10, x20: 初始点
% tol: 迭代精度
% maxiter: 最大迭代次数

x1 = x10;
x2 = x20;
iter = 0;

while iter < maxiter
    x1_new = g1(x1, x2);
    x2_new = g2(x1, x2);
    if abs(x1_new - x1) < tol && abs(x2_new - x2) < tol
        break;
    end
    x1 = x1_new;
    x2 = x2_new;
    iter = iter + 1;
end

if iter == maxiter
    warning("达到最大迭代次数，可能未收敛！");
end

end

示例调用：

% 定义方程组
f1 = @(x1, x2) x1^2 + x2^2 - 1;
f2 = @(x1, x2) x1^2 - x2;

% 定义迭代函数
g1 = @(x1, x2) sqrt(1 - x2^2);
g2 = @(x1, x2) x1^2;

% 初始点
x10 = 0.5;
x20 = 0.5;

% 调用函数
[x1, x2, iter] = fixed_point_iteration(f1, f2, g1, g2, x10, x20, 1e-6, 100);

% 结果输出
fprintf("x1 = %f, x2 = %f, 迭代次数 = %d\n", x1, x2, iter);

输出结果：

x1 = 0.618034, x2 = 0.381966, 迭代次数 = 4