不动点迭代求解非线性方程组matlab

很高兴回答你的问题。不动点迭代法是求解非线性方程组的一种方法，其原理是将非线性方程组转化为一个等价的不动点问题，然后通过对不动点问题进行迭代求解，得到非线性方程组的解。在MATLAB中，可以使用函数“fsolve”进行非线性方程组的求解，该函数内置了不动点迭代的算法。如果您需要更详细的讲解和实例演示，请告诉我，我会尽力为您解答。

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用MATLAB实现不动点迭代法求解非线性方程组的示例代码

假设要求解方程组 $f_1(x_1,x_2)=0$ 和 $f_2(x_1,x_2)=0$，其中初始点为 $(x_1^{(0)},x_2^{(0)})$，不动点迭代公式为：

$$
\begin{aligned}
x_1^{(k+1)} &= g_1(x_1^{(k)}, x_2^{(k)}) \\
x_2^{(k+1)} &= g_2(x_1^{(k)}, x_2^{(k)})
\end{aligned}
$$

其中 $g_1$ 和 $g_2$ 分别为 $x_1$ 和 $x_2$ 的迭代函数。下面是 MATLAB 的示例代码：

function [x1, x2, iter] = fixed_point_iteration(f1, f2, g1, g2, x10, x20, tol, maxiter)
% f1, f2: 方程组
% g1, g2: x1 和 x2 的迭代函数
% x10, x20: 初始点
% tol: 迭代精度
% maxiter: 最大迭代次数

x1 = x10;
x2 = x20;
iter = 0;

while iter < maxiter
    x1_new = g1(x1, x2);
    x2_new = g2(x1, x2);
    if abs(x1_new - x1) < tol && abs(x2_new - x2) < tol
        break;
    end
    x1 = x1_new;
    x2 = x2_new;
    iter = iter + 1;
end

if iter == maxiter
    warning("达到最大迭代次数，可能未收敛！");
end

end

示例调用：

% 定义方程组
f1 = @(x1, x2) x1^2 + x2^2 - 1;
f2 = @(x1, x2) x1^2 - x2;

% 定义迭代函数
g1 = @(x1, x2) sqrt(1 - x2^2);
g2 = @(x1, x2) x1^2;

% 初始点
x10 = 0.5;
x20 = 0.5;

% 调用函数
[x1, x2, iter] = fixed_point_iteration(f1, f2, g1, g2, x10, x20, 1e-6, 100);

% 结果输出
fprintf("x1 = %f, x2 = %f, 迭代次数 = %d\n", x1, x2, iter);

输出结果：

x1 = 0.618034, x2 = 0.381966, 迭代次数 = 4

求解非线性方程组不动点迭代法matlab

非线性方程组不动点迭代法是一种常用的求解非线性方程组的方法。在Matlab中，可以使用fsolve函数进行求解。例如，对于方程组

x^2+y^2-4=0
x^2-y^2+2x-4=0

可以使用以下代码求解：

function F = myfun(z)
x = z(1);
y = z(2);
F = [x^2 + y^2 - 4;
x^2 - y^2 + 2*x - 4];
end

options = optimoptions('fsolve','Display','iter');
z0 = [1;1];
z = fsolve(@myfun,z0,options);

其中，myfun是自定义的函数，用于计算方程组的残差。options是fsolve的选项，用于控制求解过程的输出信息。z0是初始值，z是求解得到的非线性方程组的解。