用不动点迭代法求非线性方程组的程序 matlab

以下是使用不动点迭代法求解非线性方程组的 MATLAB 代码：

function [x, iter] = nonlinear_system(f, x0, tol, max_iter)
% f: 非线性方程组的向量函数
% x0: 初始点向量
% tol: 迭代误差容限
% max_iter: 最大迭代次数

iter = 0;
x = x0;
err = tol + 1;
while err > tol && iter < max_iter
    iter = iter + 1;
    x_new = f(x);
    err = norm(x_new - x);
    x = x_new;
end

其中，`f` 是非线性方程组的向量函数，`x0` 是初始点向量，`tol` 是迭代误差容限，`max_iter` 是最大迭代次数。函数返回方程组的解向量 `x` 和实际迭代次数 `iter`。

例如，如果要求解如下的非线性方程组：

x^2 + y^2 = 1
sin(x) + cos(y) = 1

可以定义如下的向量函数：

function y = f(x)
y(1) = sqrt(1 - x(2)^2);
y(2) = acos(1 - sin(x(1)));
y = y(:);
end

然后调用 `nonlinear_system` 函数：

x0 = [1; 1];
tol = 1e-6;
max_iter = 100;
[x, iter] = nonlinear_system(@f, x0, tol, max_iter);

这将返回非线性方程组的解向量 `x` 和实际迭代次数 `iter`。