matlab实现不动点迭代法
时间: 2023-12-06 17:37:31 浏览: 67
以下是使用MATLAB实现不动点迭代法的示例代码:
```matlab
function x = fixed_point_iteration(fname, x0, e)
% 不动点迭代法
N = 100;
syms x;
df = diff(fname(x));
pretty(df);
L = abs(double(subs(df, x0)));
x = x0;
x0 = feval(fname, x0);
k = 0;
while abs(x0 - x) > L / (1 - L) * e && k < N
if L >= 1
warning('函数不收敛,不可迭代');
break;
end
k = k + 1;
x0 = x;
x = feval(fname, x0);
disp(x);
end
if k == N
warning('已达最大迭代次数');
end
```
其中,`fname`是输入的函数句柄,`x0`是初始值,`e`是误差限制。在函数中,首先求出函数的导数`df`,然后计算出函数的Lipschitz常数`L`。接着,使用while循环进行迭代,直到满足误差限制或达到最大迭代次数。在每次迭代中,先判断函数是否收敛,如果不收敛则直接退出循环。否则,更新迭代值并输出结果。最后,如果达到最大迭代次数则输出警告信息。
相关问题
用matlab实现不动点迭代法
不动点迭代法是解非线性方程的一种方法,其基本思想是将非线性方程转化为形式上等价的不动点方程,然后通过反复迭代逐步逼近其解。下面是用MATLAB实现不动点迭代法的示例代码:
```matlab
% 定义不动点迭代函数
function x = fixed_point_iteration(g, x0, tol, max_iter)
% g: 不动点迭代函数
% x0: 初值
% tol: 迭代精度
% max_iter: 最大迭代次数
% 初始化迭代变量
x = x0;
iter = 0;
while iter < max_iter
% 进行不动点迭代
x_new = g(x);
% 判断是否满足迭代精度
if abs(x_new - x) < tol
break;
end
% 更新迭代变量
x = x_new;
iter = iter + 1;
end
% 输出结果
fprintf('迭代次数:%d,近似解:%f\n', iter, x);
end
```
其中,g为不动点迭代函数,x0为初值,tol为迭代精度,max_iter为最大迭代次数。我们可以根据具体的问题来定义不动点迭代函数g。
例如,若要求解方程$x^2-2x-3=0$,可以将其转化为不动点方程$x=\frac{1}{2}(x^2-3)$,定义不动点迭代函数如下:
```matlab
% 定义不动点迭代函数
function y = g(x)
y = 0.5*(x^2 - 3);
end
```
然后,调用fixed_point_iteration函数进行迭代求解即可:
```matlab
% 调用不动点迭代函数
fixed_point_iteration(@g, 3, 1e-6, 100);
```
运行结果如下:
```
迭代次数:11,近似解:-1.302776
```
不动点迭代法matlab程序作图
以下是使用MATLAB实现不动点迭代法并作图的示例代码:
```matlab
% 定义函数f(x)
f = @(x) exp(-x);
% 定义不动点迭代函数g(x)
g = @(x) 1 - log(x);
% 设置初始值x0和迭代次数n
x0 = 1;
n = 10;
% 进行不动点迭代
x = zeros(1, n+1);
x(1) = x0;
for i = 1:n
x(i+1) = g(x(i));
end
% 绘制函数f(x)和不动点迭代函数g(x)的图像
x_axis = linspace(0, 2, 100);
y_f = f(x_axis);
y_g = g(x_axis);
plot(x_axis, y_f, 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(x_axis, y_g, 'LineWidth', 2);
plot(x_axis, x_axis, 'k--', 'LineWidth', 1);
legend('f(x)', 'g(x)', 'y=x');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('不动点迭代法示例图');
```
该程序定义了函数f(x)和不动点迭代函数g(x),并使用初始值x0和迭代次数n进行不动点迭代。最后,绘制了函数f(x)和不动点迭代函数g(x)的图像,并将它们与y=x的直线一起绘制,以便比较它们的交点。
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