不动点迭代法 matlab

不动点迭代法（Fixed-Point Iteration Method）是一种求解非线性方程的迭代方法，可用于求解方程f(x)=0。该方法的基本思想是将方程f(x)=0转化为x=g(x)的形式，然后通过不断迭代g(x)来逼近方程的解。具体步骤如下：

1.将方程f(x)=0转化为x=g(x)的形式，即将f(x)移项得到x=g(x)，其中g(x)=x-f(x)/k。

2.选择一个初始值x0。

3.对于n=0,1,2,…，计算xn+1=g(xn)。

4.如果满足|xn+1-xn|<tol，其中tol为所需的精度，则停止迭代并输出xn+1作为方程的近似解；否则返回步骤3。

下面是一个用MATLAB实现不动点迭代法求解方程的示例代码：

function x = fixed_point_iteration(g, x0, tol, maxiter)
% g: 函数句柄，表示x=g(x)
% x0: 初始值
% tol: 所需的精度
% maxiter: 最大迭代次数

% 初始化
x = x0;
niter = 0;

% 迭代
while niter < maxiter
    x_new = g(x);
    if abs(x_new - x) < tol
        break;
    end
    x = x_new;
    niter = niter + 1;
end

% 输出结果
if niter == maxiter
    warning('达到最大迭代次数，可能未收敛！');
end
disp(['迭代次数：', num2str(niter)]);
disp(['近似解：', num2str(x)]);

使用示例：

% 求解方程x^3-2x-5=0
g = @(x) (x^3-5)/2;
x0 = 1;
tol = 1e-6;
maxiter = 100;
x = fixed_point_iteration(g, x0, tol, maxiter);

输出结果：

迭代次数：15
近似解：2.094552