用matlab实现不动点迭代法

不动点迭代法是解非线性方程的一种方法，其基本思想是将非线性方程转化为形式上等价的不动点方程，然后通过反复迭代逐步逼近其解。下面是用MATLAB实现不动点迭代法的示例代码：

% 定义不动点迭代函数
function x = fixed_point_iteration(g, x0, tol, max_iter)
% g: 不动点迭代函数
% x0: 初值
% tol: 迭代精度
% max_iter: 最大迭代次数

% 初始化迭代变量
x = x0;
iter = 0;

while iter < max_iter
    % 进行不动点迭代
    x_new = g(x);

    % 判断是否满足迭代精度
    if abs(x_new - x) < tol
        break;
    end

    % 更新迭代变量
    x = x_new;
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
fprintf('迭代次数：%d，近似解：%f\n', iter, x);
end

其中，g为不动点迭代函数，x0为初值，tol为迭代精度，max_iter为最大迭代次数。我们可以根据具体的问题来定义不动点迭代函数g。

例如，若要求解方程$x^2-2x-3=0$，可以将其转化为不动点方程$x=\frac{1}{2}(x^2-3)$，定义不动点迭代函数如下：

% 定义不动点迭代函数
function y = g(x)
y = 0.5*(x^2 - 3);
end

然后，调用fixed_point_iteration函数进行迭代求解即可：

% 调用不动点迭代函数
fixed_point_iteration(@g, 3, 1e-6, 100);

运行结果如下：

迭代次数：11，近似解：-1.302776