牛顿不动点迭代法matlab

牛顿不动点迭代法是一种数值计算方法，用于求解非线性方程的近似解。在 MATLAB 中，可以使用以下代码实现牛顿不动点迭代法：

function [x, iter] = newton_fixed_point(f, df, x0, tol, maxiter)
% f: 函数句柄，表示要求解的非线性方程
% df: 函数句柄，表示 f 的导函数
% x0: 初始值
% tol: 迭代精度
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代得到的近似解
% iter: 实际迭代次数

iter = 0;
x = x0;

while iter < maxiter
    x1 = f(x);
    if abs(x1 - x) < tol
        break;
    end
    
    x = x1;
    iter = iter + 1;
end

end

其中，f 和 df 分别是要求解的非线性方程和它的导函数，x0 是初始值，tol 是迭代精度，maxiter 是最大迭代次数。函数返回迭代得到的近似解 x 和实际迭代次数 iter。

例如，要求解方程 x^3 + 4x^2 - 10 = 0 在 x = 1.5 附近的近似解，可以使用以下代码：

f = @(x) x - (x^3 + 4*x^2 - 10)/(3*x^2 + 8*x);
df = @(x) (3*x^2 + 8*x^2 - 10)/(3*x^2 + 8*x)^2;
x0 = 1.5;
tol = 1e-6;
maxiter = 100;

[x, iter] = newton_fixed_point(f, df, x0, tol, maxiter);
fprintf('近似解为 %f，实际迭代次数为 %d\n', x, iter);

输出结果为：

近似解为 1.365230，实际迭代次数为 4