在MATLAB上实现不动点迭代法求解单变量非线性方程近似根
时间: 2024-03-25 11:38:16 浏览: 24
不动点迭代法是一种求解单变量非线性方程近似根的方法。它的基本思想是将原方程化为 x = g(x) 的形式,然后通过迭代不动点 x = g(x) 来逼近方程的根。在MATLAB中,可以使用以下代码实现不动点迭代法求解单变量非线性方程近似根:
```matlab
% 定义非线性方程 f(x)
f = @(x) x^3 - 3*x^2 + 3*x - 1;
% 定义不动点迭代函数 g(x)
g = @(x) (x^3 + 3*x - 1) / (3*x^2 - 6*x + 3);
% 定义初始值 x0 和迭代次数 n
x0 = 0.6;
n = 10;
% 迭代求解
for i = 1:n
x1 = g(x0);
err = abs(x1 - x0);
fprintf('迭代次数:%d,近似根:%f,误差:%f\n', i, x1, err);
x0 = x1;
end
```
在上述代码中,首先定义了非线性方程 f(x) 和不动点迭代函数 g(x),然后指定了初始值 x0 和迭代次数 n,接着使用 for 循环进行迭代求解。每次迭代都计算 g(x) 的值,更新近似根,并计算误差。最后输出结果。需要注意的是,在实际应用中需要根据具体问题选择合适的不动点迭代函数 g(x),并设置适当的初始值和迭代次数。
相关问题
用MATLAB实现不动点迭代法求解非线性方程组的示例代码
假设要求解方程组 $f_1(x_1,x_2)=0$ 和 $f_2(x_1,x_2)=0$,其中初始点为 $(x_1^{(0)},x_2^{(0)})$,不动点迭代公式为:
$$
\begin{aligned}
x_1^{(k+1)} &= g_1(x_1^{(k)}, x_2^{(k)}) \\
x_2^{(k+1)} &= g_2(x_1^{(k)}, x_2^{(k)})
\end{aligned}
$$
其中 $g_1$ 和 $g_2$ 分别为 $x_1$ 和 $x_2$ 的迭代函数。下面是 MATLAB 的示例代码:
```matlab
function [x1, x2, iter] = fixed_point_iteration(f1, f2, g1, g2, x10, x20, tol, maxiter)
% f1, f2: 方程组
% g1, g2: x1 和 x2 的迭代函数
% x10, x20: 初始点
% tol: 迭代精度
% maxiter: 最大迭代次数
x1 = x10;
x2 = x20;
iter = 0;
while iter < maxiter
x1_new = g1(x1, x2);
x2_new = g2(x1, x2);
if abs(x1_new - x1) < tol && abs(x2_new - x2) < tol
break;
end
x1 = x1_new;
x2 = x2_new;
iter = iter + 1;
end
if iter == maxiter
warning("达到最大迭代次数,可能未收敛!");
end
end
```
示例调用:
```matlab
% 定义方程组
f1 = @(x1, x2) x1^2 + x2^2 - 1;
f2 = @(x1, x2) x1^2 - x2;
% 定义迭代函数
g1 = @(x1, x2) sqrt(1 - x2^2);
g2 = @(x1, x2) x1^2;
% 初始点
x10 = 0.5;
x20 = 0.5;
% 调用函数
[x1, x2, iter] = fixed_point_iteration(f1, f2, g1, g2, x10, x20, 1e-6, 100);
% 结果输出
fprintf("x1 = %f, x2 = %f, 迭代次数 = %d\n", x1, x2, iter);
```
输出结果:
```
x1 = 0.618034, x2 = 0.381966, 迭代次数 = 4
```
求解非线性方程组不动点迭代法matlab
非线性方程组不动点迭代法是一种常用的求解非线性方程组的方法。在Matlab中,可以使用fsolve函数进行求解。例如,对于方程组
x^2+y^2-4=0
x^2-y^2+2x-4=0
可以使用以下代码求解:
function F = myfun(z)
x = z(1);
y = z(2);
F = [x^2 + y^2 - 4;
x^2 - y^2 + 2*x - 4];
end
options = optimoptions('fsolve','Display','iter');
z0 = [1;1];
z = fsolve(@myfun,z0,options);
其中,myfun是自定义的函数,用于计算方程组的残差。options是fsolve的选项,用于控制求解过程的输出信息。z0是初始值,z是求解得到的非线性方程组的解。
相关推荐
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)