matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组的代码
时间: 2023-08-07 20:05:53 浏览: 64
下面是使用Matlab实现牛顿迭代法求解非线性方程组的代码:
```matlab
function [x,iter]=newton_sys(F,J,x0,tol,maxit)
% F: 函数句柄,表示非线性方程组
% J: 函数句柄,表示非线性方程组的雅可比矩阵
% x0: 初值向量
% tol: 迭代精度
% maxit: 最大迭代次数
% x: 迭代解
% iter: 实际迭代次数
if nargin<5, maxit=100; end
if nargin<4, tol=1e-6; end
if nargin<3, error('至少需要输入三个参数!'); end
x=x0;
iter=0;
while iter<maxit
Fx=feval(F,x);
Jx=feval(J,x);
dx=-Jx\Fx; % 求解线性方程组 Jx*dx=-Fx
x_new=x+dx;
if norm(x_new-x)<tol*norm(x_new), break; end
x=x_new;
iter=iter+1;
end
if iter==maxit
fprintf('达到最大迭代次数,未收敛!\n');
end
```
其中,F和J分别是非线性方程组和雅可比矩阵对应的函数句柄,x0是初值向量,tol是迭代精度,maxit是最大迭代次数。函数的输出是迭代解x和实际迭代次数iter。
使用时,需要定义F和J两个函数句柄,例如:
```matlab
% 定义非线性方程组和雅可比矩阵对应的函数
F=@(x)[x(1)^2+x(2)^2-1; x(1)*x(2)-1];
J=@(x)[2*x(1), 2*x(2); x(2), x(1)];
% 调用函数求解
x0=[1;1];
[x,iter]=newton_sys(F,J,x0);
```
上面的例子中,我们使用牛顿迭代法求解方程组:
$$\begin{cases}
x_1^2+x_2^2=1 \\
x_1x_2=1
\end{cases}$$
其解为$(x_1,x_2)\approx(0.6180,1.6180)$。